幾類非線性動(dòng)力系統(tǒng)的定性問題研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,各個(gè)科技領(lǐng)域和學(xué)科中都涌現(xiàn)了大量的非線性問題，尤其在物理學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)以及社會(huì)學(xué)等學(xué)科和應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，因此在解決這些非線性問題就變得尤為重要，這些均可由一些非線性動(dòng)力系統(tǒng)來描述.然而利用非線性偏微分方程描述上述領(lǐng)域和學(xué)科所存在的問題，可以充分考慮到空間、時(shí)間、時(shí)滯的影響，因而更能準(zhǔn)確的反映實(shí)際情況.很多重要的自然科學(xué)和一些技術(shù)問題都可以看作非線性偏微分方程的研究課題.在一定的參數(shù)條件和邊值條件

2、下，非線性動(dòng)力系統(tǒng)往往會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.因此,研究非線性動(dòng)力系統(tǒng)在一定邊值條件和參數(shù)條件下的動(dòng)力學(xué)行為是一項(xiàng)非常有必要和有研究價(jià)值的工作.
　　本論文主要對(duì)幾類非線性偏微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及分支問題進(jìn)行了較為深入的分析研究，全文共分為五章.
　　第一章為緒論部分.簡述了偏微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性及其分支問題研究的現(xiàn)狀及本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排.
　　第二章研究了帶有擾動(dòng)的振幅方程的精確靜態(tài)解以及在區(qū)域(0, L)滿

3、足Neumann邊值條件的分支問題，并利用Mathematics和Matlab計(jì)算并畫出其分支圖.該擾動(dòng)項(xiàng)打破了振幅方程的反轉(zhuǎn)對(duì)稱性且將其中一個(gè)平衡點(diǎn)由中心變?yōu)榻裹c(diǎn)而另外兩個(gè)平衡點(diǎn)保持不變，從而保留了草叉分支.
　　第三章運(yùn)用多尺度分析法研究了一類帶有交叉耗散項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程.利用線性穩(wěn)定性分析方法研究其非線性耗散項(xiàng)來說明交叉耗散項(xiàng)是斑圖形成的必要成分，并在穩(wěn)定區(qū)域附近釆用弱非線性分析來研究振幅斑圖的形成，從而得到Ginzburg