非線性不適定問(wèn)題的動(dòng)力系統(tǒng)方法研究.pdf

1、動(dòng)力系統(tǒng)方法，也可稱其為連續(xù)正則化方法，是求解非線性不適定問(wèn)題的一個(gè)行之有效的方法。它克服了原有迭代法收斂定理中對(duì)算子較強(qiáng)的限制條件，證明了所研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。眾所周知，動(dòng)力系統(tǒng)理論及其穩(wěn)定性一直都是引人關(guān)注的問(wèn)題。而Lyapunov穩(wěn)定性理論作為分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要方法在本文中得到了進(jìn)一步的研究、完善。本文將從以下幾個(gè)方面用動(dòng)力系統(tǒng)方法的思想及Lyapunov穩(wěn)定性理論研究非線性不適定問(wèn)題。
　　動(dòng)力系統(tǒng)可分為離散動(dòng)力系統(tǒng)和連續(xù)

2、動(dòng)力系統(tǒng)兩種。本文先從離散的動(dòng)力系統(tǒng)入手，基于連續(xù)的Landweber法，構(gòu)造了一個(gè)求解非線性不適定問(wèn)題的Runge–Kutta（簡(jiǎn)稱R–K）型Landweber方法，并研究了該方法的收斂性，給出了存在擾動(dòng)誤差情況下的收斂率。與Landweber迭代法的數(shù)值比較表明，R–K型方法的收斂速度更快、更穩(wěn)定。
　　當(dāng)算子無(wú)界時(shí)，去掉算子的Fr′echet可微性及算子的一些非線性條件，本文引入了一個(gè)無(wú)導(dǎo)數(shù)的特殊結(jié)構(gòu)，并提出了一個(gè)參數(shù)識(shí)別問(wèn)

3、題。在較之以前更弱的限制條件下，基于正問(wèn)題的可解性，從理論上證明了所提參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的收斂性及穩(wěn)定性。
　　針對(duì)非線性不適定算子方程的優(yōu)化問(wèn)題，在原有的Lyapunov穩(wěn)定定理的基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)新的Lyapunov穩(wěn)定性引理，并用此引理證明了該優(yōu)化問(wèn)題的收斂性。這一新的Lyapunov穩(wěn)定性引理的限制條件要稍弱于Xu提出的穩(wěn)定性定理的條件。所以，本文中的穩(wěn)定性引理是原有穩(wěn)定性定理的拓展，是本文的一個(gè)創(chuàng)新之處。
　　由于經(jīng)典的

4、求解非線性不適定問(wèn)題的迭代法都是局部收斂的，借鑒同倫方法的優(yōu)點(diǎn)，本文構(gòu)造了一個(gè)魯棒的、大范圍收斂的同倫正則化方法用以識(shí)別參數(shù)，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了該正則化方法的收斂性。并通過(guò)分析具體的數(shù)值算例，更加肯定了當(dāng)擾動(dòng)誤差相同時(shí)，與Landweber迭代法相比，該同倫正則化方法更穩(wěn)定，收斂范圍更大。
　　基于Sobolev空間中偏微分方程的可解性及穩(wěn)定性，本文利用類似于動(dòng)力系統(tǒng)的證明方法，提出了用水平集方法識(shí)別非線性拋物分