幾類時滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定、控制與濾波.pdf

1、在動力系統(tǒng)中，時滯總是不可避免的存在。另外，在實際工業(yè)過程中，要遇到各種不確定性，諸如未建模動態(tài)、結構性的參數(shù)不確定性、工作環(huán)境的變化、降階及線性化近似以及外部干擾的不確定性等。在實際應用中，往往要求控制系統(tǒng)具備穩(wěn)定性且滿足相應的性能指標，而影響系統(tǒng)穩(wěn)定的最主要因素包括時滯和不確定性。因此，對于不確定時滯系統(tǒng)的魯棒控制與濾波的研究成為必然。另一方面，作為時滯系統(tǒng)的一個特例，中立型微分系統(tǒng)具有理論和實踐的重要性，其穩(wěn)定性研究受到了國內外學

2、者的廣泛關注。
　　 本文主要基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和矩陣的相關理論，通過構造適當?shù)腖yapunov函數(shù)，利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法以及線性矩陣不等式(LMI)，研究了不確定控制系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)H∞控制器設計、時滯系統(tǒng)的H∞濾波以及一類中立型微分方程的穩(wěn)定性問題。主要的研究內容包括：
　　 1.針對幾類參數(shù)不確定時變時滯線性系統(tǒng)，研究了魯棒最優(yōu)H∞控制器的分析與設計問題。首先利用積分不等式和

3、引入自由權矩陣的方法，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定及H∞反饋控制器存在的充分條件；然后將其轉化為線性矩陣不等式(LMI)表示，通過線性矩陣不等式的可行解構造控制器，保證了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足一定的H∞干擾抑制水平，得到的穩(wěn)定化條件是依賴時滯大小且不要求時滯函數(shù)的導數(shù)信息，即適用于時滯快速變化的系統(tǒng)。最后利用Matlab工具箱給出算例，驗證了該設計方法的優(yōu)越性和有效性。
　　 2.討論了兩類具有外界干擾的時滯系統(tǒng)的H∞濾波器設計問題。利用Ly

4、apunov-Krasovskii泛函方法，結合自由權矩陣思想，得到以線性矩陣不等式表示的H∞濾波器設計方法，使得濾波誤差動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定，且對外界干擾具有給定的抑制度。并且獲得了H∞濾波器存在的時滯相關的充分條件。算例表明了該方法的可行性。
　　 3.研究了一類含有多時變中立時滯和多離散時滯的中立型微分方程的穩(wěn)定性問題。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，得到的穩(wěn)定化充分條件是依賴于離散和中立時滯的。并舉數(shù)例說明結