三階時滯微分系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性和脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文主要研究三階時滯微分系統(tǒng)在滿足一定條件情況下的脈沖鎮(zhèn)定問題，以及p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性． 脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時突變現(xiàn)象，普遍存在于現(xiàn)實生活中的各個科技領(lǐng)域，它能更好的描述某些事物的變化規(guī)律．眾所周知，一個穩(wěn)定的系統(tǒng)受脈沖效應(yīng)的影響，其穩(wěn)定性可能會被破壞，同時一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，受脈沖效應(yīng)的影響可以變成穩(wěn)定的．因此用脈沖效應(yīng)對系統(tǒng)進行控制來實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性(此即為脈沖鎮(zhèn)定)方面的研究引起了許多學(xué)者的關(guān)注，目前，著重從鎮(zhèn)

2、定控制的角度來研究脈沖對系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的改變效果方面的結(jié)果已不少，例如文[6-9].但這些結(jié)果大多是研究低階線性或擬線性系統(tǒng)，或者本身已經(jīng)穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，如文[10-11]．而關(guān)于高階非線性時滯系統(tǒng)的脈沖控制方面的文章并不是很多，因此還有很多工作要做． 本文第一章就研究了一類三階時滯微分系統(tǒng)本身不穩(wěn)定情況下的脈沖鎮(zhèn)定性．首先給出了可脈沖指數(shù)鎮(zhèn)定和可周期性脈沖指數(shù)鎮(zhèn)定的定義，并具體研究利用脈沖效應(yīng)來實現(xiàn)系統(tǒng)(1)的鎮(zhèn)定性．通過構(gòu)造

3、恰當(dāng)?shù)腖yapunov泛函或Lyapunov函數(shù)，利用分析方法，得到了系統(tǒng)(1)可脈沖指數(shù)鎮(zhèn)定和可周期性脈沖指數(shù)鎮(zhèn)定的充分條件，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可得到系統(tǒng)脈沖控制函數(shù)的具體表達式．本章所有的概念及結(jié)論突出了脈沖在系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的控制效果，所得結(jié)果推廣和改進了已有結(jié)果．最后給出了例子說明脈沖控制的實用性． 隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，脈沖泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的研究逐漸成為熱點，近幾年又剛剛建立了p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)的基本理論[16

4、]．p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)是一種十分重要的脈沖泛函微分系統(tǒng)，它包含了許多有界滯量和無界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)，在自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用背景，因此具有重要的研究價值．在以往的研究中，人們通常利用Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來討論其各種性質(zhì)，而且總是獨立的對系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設(shè)置條件．而文[17]提出了一種新方法--廣義二階導(dǎo)數(shù)方法，即Lyapunov函數(shù)沿系統(tǒng)解軌線的導(dǎo)數(shù)不再局限于常負或定負，而允許Lyapunov函數(shù)沿系統(tǒng)解軌

5、線的連續(xù)部分遞增，或在脈沖點跳躍后增大，但是必須設(shè)置條件保證其不能增長太快．在Lyapunov函數(shù)的廣義二階導(dǎo)數(shù)滿足一定條件的前提下，通過對系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設(shè)置混合條件，進行綜合估計，而不必再考慮一階導(dǎo)數(shù)的符號問題．因此，當(dāng)Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)符號不確定，而廣義二階導(dǎo)數(shù)存在且符號確定時，使用此方法研究脈沖微分系統(tǒng)特別有效．近來，用廣義二階導(dǎo)數(shù)方法研究脈沖微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的文章已不少，但應(yīng)用此方法研究脈沖泛函微分系統(tǒng)的文章還不

6、多見[25]，本文將利用這一方法研究p-滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性．在第二章第二部分中，我們首先在文[19]給出的幾個結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用廣義二階導(dǎo)數(shù)方法結(jié)合Razumikhin技巧，在兩個測度下的穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)上，得到了系統(tǒng)(2)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性結(jié)果．其次，用一族Lyapunov函數(shù)在較少限制條件下得到系統(tǒng)(2)關(guān)于兩個測度的一致穩(wěn)定性結(jié)果．本章第三部分主要利用Lyapunov函數(shù)并結(jié)合Razumikhin技巧得到