具無(wú)窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.pdf

1、具無(wú)窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性本文主要研究具無(wú)窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性和嚴(yán)格一致穩(wěn)定性,其中f∈C(R<,+>×PC,R<'n>),I<,k>∈G(R<'n>,R<'n>),k ∈N<'*>,0<…<<,k>…且當(dāng)k→+∞時(shí),l<,k>→+∞.x＇(l)表示x(l)在l處的右導(dǎo)數(shù).x<,t>(s)∈PC表示X<,t>(s)=x(l+s):s∈(-∞0]. 具無(wú)窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)

2、足一種很重要的脈沖泛函微分系統(tǒng),它捕述了現(xiàn)實(shí)世界中的一類現(xiàn)象,比如說(shuō)捕食過(guò)程,因此有重要的研究?jī)r(jià)值.另一方而,由于脈沖泛函微分系統(tǒng)應(yīng)用的更加廣泛,引起了許多學(xué)者的興趣,但是主要局限于有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論<'[6]-[19]>.對(duì)于具無(wú)窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng),由于該系統(tǒng)的復(fù)雜性,近幾年,剛剛建立基本理論<'[5]>.關(guān)于它的穩(wěn)定性理論還比較少見,因此有很多工作要做.眾所周知,Lyapunou函數(shù)方法結(jié)合Razumikh

3、in技巧在研究脈沖泛函微分系統(tǒng)時(shí)很有效.并且由于脈沖的影響有了較深入的研究.另外,在文獻(xiàn)[14]中提出了一種新方法--含部分變?cè)腖gapunov函數(shù)方法,即把變量x的分量分成幾組,相應(yīng)的采用幾個(gè)Lyapunoc函數(shù),然后分別發(fā)置條件,建立穩(wěn)定性定理.這樣對(duì)Lyapunov函數(shù)的限制較少,構(gòu)造起來(lái)比較容易.基于以上的思想,全文分為兩章. 存第一章中,研究了系統(tǒng)(Ⅰ)的一致漸近穩(wěn)定性,其中第二節(jié)利用Lyapunov函數(shù)方法結(jié)合Ra

4、zumikhin技巧來(lái)研究.這方面的結(jié)果還比較少見.新定理給出的尺<,az>-umikhin條件克服了無(wú)窮延滯對(duì)解的一致吸引證明的困難.并且定理中我們減弱了對(duì)Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)條件的要求,Lyapunov函數(shù)沿解的軌線不再局限于單調(diào)遞減,而是允許在脈沖點(diǎn)有適當(dāng)?shù)脑黾?應(yīng)用起來(lái)更加方便,本節(jié)最后用一個(gè)例子說(shuō)明它的實(shí)用性. 第三節(jié)與以往不同的是把含部分變?cè)腖yapunov函數(shù)的方法運(yùn)用到具無(wú)窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)中去,得到了若干定