2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、本文主要研究一類具脈動(dòng)的脈沖泛函微分系統(tǒng)(此處公式省略)的穩(wěn)定性質(zhì),其中(此處公式省略),且允許脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生.
  脈沖泛函微分系統(tǒng)為現(xiàn)代科技領(lǐng)域中的許多實(shí)際問(wèn)題提供了數(shù)學(xué)模型.例如在工程、控制、通信、生物、經(jīng)濟(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等科技領(lǐng)域中的許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型往往可以歸結(jié)為脈沖泛函微分系統(tǒng).由于脈沖泛函微分系統(tǒng)在實(shí)際問(wèn)題中的重要作用,對(duì)它的研究逐步受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視,并取得了一批重要成果(此處公式省略).目前這些研究成果大都側(cè)重于

2、具有固定時(shí)刻脈沖的泛函微分系統(tǒng),對(duì)于具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)的研究結(jié)果相對(duì)較少.然而,具依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)允許脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生,更符合實(shí)際,具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值.具作者所知,目前對(duì)具脈動(dòng)的脈沖泛函微分系統(tǒng)的研究成果并不多見(jiàn).因此,在這個(gè)領(lǐng)域還有很多工作要我們?nèi)プ?本文的主要研究工作就是著重于具脈動(dòng)的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.全文共分三章.
  在第一章,主要研究系統(tǒng)(I)零解的漸近穩(wěn)定性.在本章第三節(jié),利用Lya-puno

3、v函數(shù)直接方法結(jié)合Razumikhin技巧給出判定系統(tǒng)(I)零解一致漸近穩(wěn)定和全局漸近穩(wěn)定的充分條件.定理的證明思路與通常證明脈沖泛函微分系統(tǒng)零解漸近穩(wěn)定的思路不同,由此給出的Razumikhin條件有所減弱,且容易驗(yàn)證.定理中我們減弱了對(duì)Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)條件的要求,Lyapunov函數(shù)沿解的軌線不再局限于單調(diào)遞減,而且允許在脈沖點(diǎn)有適當(dāng)?shù)脑黾?但由于我們?cè)试S脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生,此定理中所給出的脈沖條件與以前的結(jié)果有所不同.在第四節(jié)中

4、,利用部分變?cè)狶yapunov函數(shù)和Razumikhin技巧,在允許脈動(dòng)發(fā)生的情況下,得到了判定系統(tǒng)(I)零解一致漸近穩(wěn)定的充分條件.部分變?cè)狶yapunov函數(shù)方法采用多個(gè)Lyapunov函數(shù),分別設(shè)置條件,建立穩(wěn)定性定理.這樣對(duì)Lyapunov函數(shù)的限制較少,構(gòu)造起來(lái)比較容易.需要強(qiáng)調(diào)的是,本章中我們?cè)试S系統(tǒng)(I)的解曲線與同一個(gè)脈沖面碰撞不止一次,但至多有限次.
  在第二章中,主要研究了系統(tǒng)(I)零解的指數(shù)穩(wěn)定性.首先,利

5、用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧,在允許脈動(dòng)發(fā)生的情況下,得到了判定系統(tǒng)⑴零解全局弱指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.其次,利用部分變?cè)狶yapunov函數(shù)和Razumikhin技巧來(lái)研究系統(tǒng)(I)零解的全局指數(shù)穩(wěn)定性.在允許脈動(dòng)發(fā)生的條件下,給出了新的Razumikhin型定理,改進(jìn)和推廣了已有部分文獻(xiàn)的結(jié)果.需要指出的是,與第一章一樣,我們依然允許系統(tǒng)(I)的解曲線與同一個(gè)脈沖面碰撞不止一次,但至多有限次.
  在第三章中,

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