具依賴狀態(tài)脈沖的攝動(dòng)微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到脈沖微分系統(tǒng)在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域中的重要性及其廣泛應(yīng)用，譬如，在航天技術(shù)領(lǐng)域中航天器的減震裝置，衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)換技術(shù)，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳和流行病的研究；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中利率控制；工業(yè)管理等，因此脈沖微分系統(tǒng)的定性研究也引起了國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者的重視，并取得了很大進(jìn)展.同時(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，實(shí)際建立微分方程的過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)某些無(wú)法估計(jì)的微小的干擾力，這些干擾力往往對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡產(chǎn)生瞬時(shí)的甚至持續(xù)的影

2、響.這種引起方程變化的干擾力我們稱為攝動(dòng)項(xiàng)，相應(yīng)的微分方程稱為攝動(dòng)微分方程.攝動(dòng)微分系統(tǒng)由于其在實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用和其理論意義而引起廣泛關(guān)注，研究的方法有李雅普諾夫函數(shù)方法與參數(shù)變分公式.近幾年，這兩種方法被結(jié)合起來(lái)，得到了一種新的研究攝動(dòng)微分系統(tǒng)的方法——變分李雅普諾夫函數(shù)方法.到目前為止，利用變分李雅普諾夫函數(shù)方法僅限于對(duì)無(wú)脈沖作用的攝動(dòng)微分系統(tǒng)和具固定時(shí)刻脈沖的攝動(dòng)微分系統(tǒng)的研究,而對(duì)具依賴狀態(tài)脈沖的攝動(dòng)微分系統(tǒng)的研究結(jié)果還不多

3、見(jiàn).
　　本文考慮具依賴狀態(tài)脈沖的攝動(dòng)微分系統(tǒng)(公式I,略),其中f(t,x)=F(t，x)+R(t，x)，Ik(x)=I*k(x)+R*k(x)，R(t,x)與R*k(x)均為攝動(dòng)項(xiàng).本文主要利用變分李雅普諾夫函數(shù)方法研究了具依賴狀態(tài)脈沖的攝動(dòng)微分系統(tǒng)(I)關(guān)于兩個(gè)測(cè)度的穩(wěn)定性性質(zhì)，建立了一些關(guān)于穩(wěn)定性、最終穩(wěn)定性等判別準(zhǔn)則.這里，不僅脈沖依賴于系統(tǒng)解的狀態(tài)，而且我們?cè)试S系統(tǒng)的解曲線與同一脈沖面相撞有限次的情況出現(xiàn)，即允許脈動(dòng)現(xiàn)

4、象的出現(xiàn).全文共三部分.
　　本文第一章中，通過(guò)與系統(tǒng)(I)相應(yīng)的無(wú)攝動(dòng)的常微分系統(tǒng)進(jìn)行比較，利用向量李雅普諾夫函數(shù)思想與微分不等式建立了新的變分比較原理需要指出的是，這里我們?cè)试S脈動(dòng)發(fā)生.可以說(shuō)，此部分內(nèi)容是全文的基礎(chǔ)，接下來(lái)的兩部分均是在此基礎(chǔ)上對(duì)脈沖攝動(dòng)系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測(cè)度的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。
　　本文第二章在變分比較原理的基礎(chǔ)上給出了當(dāng)已知無(wú)攝動(dòng)作用的脈沖微分系統(tǒng)具有某種(h0,h0)穩(wěn)定性質(zhì)時(shí)，脈沖攝動(dòng)微分系統(tǒng)是否具有