具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文主要考慮具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)（此處公式省略）的穩(wěn)定性，其中系統(tǒng)⑴中（此處公式省略）（此處公式省略）表示正整數(shù)集.系統(tǒng)(I)的解與每個(gè)脈沖面^多碰有限次.
　　脈沖積分微分系統(tǒng)在自然科學(xué)中具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，同時(shí)已被廣泛應(yīng)用于各種模型，如：生態(tài)學(xué)中，害蟲入侵?jǐn)U散速度的控制；醫(yī)學(xué)中，疾病通過病源進(jìn)行傳播等.因而這類系統(tǒng)具有重要的應(yīng)用價(jià)值.近年來,對(duì)該系統(tǒng)的研究也得到了越來越多的的關(guān)注，并取得了一些結(jié)果.值得注意的是，這

2、些研究結(jié)果大都側(cè)重于具固定時(shí)刻脈沖的積分微分系統(tǒng)的研究.其中，文獻(xiàn)研究了系統(tǒng)解的有界性并給出了直接結(jié)果.具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)包含了具固定時(shí)刻脈沖的積分微分系統(tǒng)這一特殊情形，因此具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值.但是脈沖依賴于系統(tǒng)軌道狀態(tài)，使得系統(tǒng)軌道的運(yùn)動(dòng)形態(tài)更為復(fù)雜，對(duì)該系統(tǒng)的研究比對(duì)具固定時(shí)刻脈沖情況的研究更困難，從而對(duì)它的研究進(jìn)展緩慢.目前關(guān)于此類系統(tǒng)的研究結(jié)果已有一些,其中文獻(xiàn)給出了一個(gè)具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)解的存在性結(jié)果，文

3、獻(xiàn)則給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的若干判定準(zhǔn)則，著重反映了脈沖對(duì)穩(wěn)定性的影響.整體看來，對(duì)該系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究尚處于起步階段，還有許多問題有待解決，因此還有大量工作要做.本文主要用多個(gè)含有狀態(tài)變量x的部分變?cè)腖yapunov函數(shù)對(duì)具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有界性進(jìn)行研究，得到了若干新結(jié)果.全文共分三個(gè)部分.
　　本文第一部分主要用多個(gè)含有狀態(tài)變量x的部分變?cè)腖yapunov函數(shù)與Razumikhin技巧相結(jié)合的方法研究具依賴狀

4、態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性，一致穩(wěn)定性，漸近穩(wěn)定性,并給出一個(gè)例子驗(yàn)證結(jié)果的有效性.
　　本文第二部分和第三部分用Lyapunov函數(shù)與Razumikhin技巧相結(jié)合的方法給出了具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)零解的嚴(yán)格穩(wěn)定性，Lipschitz穩(wěn)定性，一致最終有界性的充分條件.
　　本文所采用的方法不同于文獻(xiàn),而是采取文獻(xiàn)中的思想，避免選取P函數(shù)，使得證明過程更為清晰和簡(jiǎn)潔.文中的定理1.3.1,1.3.2用多個(gè)含有狀態(tài)