具有依賴于狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、脈沖積分微分系統(tǒng)在自然科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用背景，很多物理學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型、生物學(xué)中的控制模型都可以用脈沖積分微分系統(tǒng)來描述，例如，疾病通過傳染源進(jìn)行傳播，害蟲入侵的擴(kuò)散速度等生態(tài)學(xué)模型，因而具有重要的應(yīng)用價(jià)值．近年來，對(duì)其研究也引起了專家的興趣與關(guān)注，并取得了重要進(jìn)展[1-9].但這些研究成果大都側(cè)重于具固定時(shí)刻脈沖的積分微分系統(tǒng)；而具依賴于狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)包含具固定時(shí)刻脈沖的積分微分系統(tǒng)這一特殊情形，具有更廣泛的應(yīng)用背景，然而，

2、由于脈沖依賴于軌線狀態(tài)，致使系統(tǒng)軌線的運(yùn)動(dòng)形態(tài)更為復(fù)雜，對(duì)其研究比具固定時(shí)刻脈沖的情況要更困難，因此，對(duì)它的研究比較緩慢[10-16].目前，對(duì)具依賴于狀態(tài)脈沖積分微分系統(tǒng)(I)的研究也已經(jīng)出現(xiàn)了一定的成果，在對(duì)該系統(tǒng)的研究中，文[5]給出了一個(gè)具依賴于狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)解的存在性結(jié)果，文[6]則利用Lyapunov泛函方法給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的若干判定準(zhǔn)則．整體看來，對(duì)該系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究尚處于起步階段，還有大量工作要做．
　　

3、在自然界中，許多事物的變化規(guī)律不僅依賴于當(dāng)時(shí)的狀態(tài)，還依賴于過去的狀態(tài)，即事物產(chǎn)生反應(yīng)的原因和引起的效應(yīng)之間往往存在一個(gè)時(shí)間上的滯后，并且經(jīng)常會(huì)有瞬時(shí)突變現(xiàn)象，這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為帶有時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)來研究，它比脈沖微分系統(tǒng)更豐富，也更符合現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)模型．近幾十年以來，關(guān)于帶有時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛的研究，并出現(xiàn)了不少結(jié)果[17-22,25-32],其中，3/2穩(wěn)定性方法是研究帶有時(shí)滯的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種非常有效

4、的方法[25-32]；近幾年，對(duì)脈沖積分微分系統(tǒng)的研究引起了專家們的興趣和關(guān)注，并且取得了一定進(jìn)展．然而對(duì)帶有時(shí)滯和脈沖的積分微分系統(tǒng)的研究卻才剛剛起步[33-35]，還有許多問題有待解決，因此具有廣闊的研究前景．
　　本文第一章首先給出了具依賴于狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)(I)的相關(guān)預(yù)備知識(shí)，然后通過將系統(tǒng)(I)與不具有脈沖的純量積分微分系統(tǒng)進(jìn)行比較，建立了一個(gè)新型的比較原理，并進(jìn)一步利用這一比較原理對(duì)系統(tǒng)(I)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，

5、得出了系統(tǒng)(I)在兩個(gè)測(cè)度下的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，最后給出例子說明其應(yīng)用性。
　　第二章通過借鑒研究泛函微分系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin技巧的思想來研究系統(tǒng)(I)在兩個(gè)測(cè)度下穩(wěn)定的直接結(jié)果，給出了若干系統(tǒng)(I)在兩個(gè)測(cè)度下穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的判定準(zhǔn)則，這些穩(wěn)定性準(zhǔn)則中均減弱了系統(tǒng)在脈沖點(diǎn)處的限制條件，并且本文所找的Lyapunov函數(shù)沿解軌線的一階導(dǎo)數(shù)不再局限于常負(fù)或定負(fù)，甚至可以不用其導(dǎo)數(shù)來限制其增長速度，不再局限于對(duì)