脈沖微分系統(tǒng)周期解存在性與穩(wěn)定性研究.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文由五章組成。
　　 第一章,簡述脈沖微分方程在種群系統(tǒng)與生命科學(xué)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的研究發(fā)展?fàn)顩r;介紹本文問題產(chǎn)生的背景和本文的主要工作以及一些預(yù)備知識。
　　 在第二章的第一節(jié),利用Mawhin連續(xù)定理研究一類有擴(kuò)散、時滯、周期環(huán)境以及脈沖影響的n-斑塊競爭系統(tǒng)正周期解的存在性,然后利用Lyapunov泛函方法和一些分析技巧討論得到了該系統(tǒng)全局吸引的充分條件,最后討論了所得結(jié)果的一些應(yīng)用：第二節(jié)利用脈沖微

2、分方程比較原理、一個重要引理和一些分析技巧,討論了一類具有脈沖擴(kuò)散與功能反應(yīng)的捕食-食餌系統(tǒng)邊值周期解的存在性、全局吸引性以及系統(tǒng)持續(xù)生存的充分條件。
　　 第三章利用Floquet理論和脈沖微分方程的微小擾動技巧,考慮了一類具有Ivlev型功能反應(yīng)且食餌有病的捕食一食餌系統(tǒng)在有殺蟲控制、投放天敵等脈沖影響下的綜合控制(IPM控制)策略問題,得到食餌滅絕周期解存在且全局吸引以及系統(tǒng)持續(xù)生存的充分條件：通過數(shù)值分析進(jìn)一步說明了生態(tài)

3、系統(tǒng)動力學(xué)行為的復(fù)雜性。
　　 第四章利用Mawhin連續(xù)定理討論得到了一類具有變時滯與脈沖的微分方程周期解的存在性,利用一個重要引理與一些分析技巧,得到周期解的唯一性、全局吸引性以及該系統(tǒng)持續(xù)生存的充分條件;所得結(jié)果推廣或改進(jìn)了一些已有成果。
　　 第五章首先構(gòu)造了一類具有變時滯與脈沖影響的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),利用Young不等式并通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),討論該模型存在周期解及指數(shù)穩(wěn)定的充分條件;然后討論一類