時(shí)標(biāo)上的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性及有界性分析.pdf

1、時(shí)標(biāo)上的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)能將連續(xù)性和離散性統(tǒng)一起來，因而這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在現(xiàn)代科技的各種領(lǐng)域中有著愈來愈重要的作用．以生物模型為例，生物模型的建立，往往要考慮到種群生長(zhǎng)的連續(xù)性，很多種群在某一季節(jié)連續(xù)生長(zhǎng)繁殖，可以用微分方程來規(guī)劃；而在另一季節(jié)，處于卵的孵化狀態(tài)或種群本身休眠狀態(tài)，此時(shí)就需要用差分方程來規(guī)劃．類似的這種問題就可歸結(jié)為時(shí)標(biāo)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 同時(shí)，在自然科學(xué)與工程技術(shù)的研究中，瞬時(shí)突變現(xiàn)象與滯后現(xiàn)象都是普遍存在的，其數(shù)學(xué)模型都可歸結(jié)為

2、脈沖泛函微分系統(tǒng)，因此研究時(shí)標(biāo)上的脈沖泛函微分系統(tǒng)有重大的實(shí)際意義和應(yīng)用背景。 本文考慮如下時(shí)標(biāo)上具有固定時(shí)刻脈沖的脈沖泛函微分系統(tǒng)其中f∈Crd[(T×PC，Rn]，Ik∈Crd[S(p)，Rn]，to＜t1＜…＜tk＜…，limk→∞tk=∞．xt∈PC，xt=x(t+s)，s∈[—τ，0]*．本文始終有如下假設(shè)成立：Vs∈[—τ，0]∩T，記H(s)=t+s≤s滿足H(t)：T→T，t∈T，且總是要求Lyapunov函數(shù)在

3、整個(gè)區(qū)域T×Rn上滿足適當(dāng)?shù)臈l件。 第一章，給出了文章的實(shí)際寫作背景和時(shí)標(biāo)上微積分理論的相關(guān)預(yù)備知識(shí)。 第二章，首先運(yùn)用Lyapunov函數(shù)直接方法結(jié)合Razumikhin技巧研究了系統(tǒng)(*)解的穩(wěn)定性，并給出了一個(gè)例子來說明定理的實(shí)用性；接著給出時(shí)標(biāo)上關(guān)于脈沖泛函微分系統(tǒng)的比較原理，并利用該原理討論了系統(tǒng)(*)解的穩(wěn)定性；又利用多個(gè)部分變?cè)腖yapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin技巧，給出了系統(tǒng)(*)解的穩(wěn)定性的