29148.滯時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)與中立型滯時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

1、上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要摘要微分代數(shù)方程(DAEs)是具有代數(shù)約束的系統(tǒng)，在線路分析、最優(yōu)控制、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)仿真、化學(xué)反應(yīng)模擬以及系統(tǒng)管理等科學(xué)與工程領(lǐng)域中，有著廣泛的應(yīng)用。在某些場合，我們不僅需要知道系統(tǒng)現(xiàn)在時(shí)刻的狀態(tài)，還需要知道系統(tǒng)過去時(shí)刻的狀態(tài)，這就產(chǎn)生了滯時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)(DDAEs)和中立型滯時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)(NDDJAEs)，后者是一種結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的DDAEs，因?yàn)椴粌H是系統(tǒng)中的未知函數(shù)含有時(shí)間延遲項(xiàng)，而且未知函數(shù)

2、的導(dǎo)數(shù)也包含延遲項(xiàng)。由于滯時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)和中立型系統(tǒng)的復(fù)雜性，要獲得解析解的表達(dá)式是很困難的。因此，用數(shù)值方法求解這類系統(tǒng)己成為重要的手段，而有效應(yīng)用數(shù)值方法的前提是分析研究理論解的各種性質(zhì)，其中對(duì)于穩(wěn)定性的研究具有十分重要的理論意義和實(shí)際意義。本文主要討論了滯時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)與中立型滯時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們通過對(duì)一個(gè)調(diào)和函數(shù)在有界區(qū)域邊界上的估計(jì)，獲得了兩個(gè)穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，即與時(shí)滯無關(guān)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則和與時(shí)滯有關(guān)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則。在數(shù)值實(shí)

3、驗(yàn)中，驗(yàn)證了理論解穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則，并應(yīng)用BDF方法進(jìn)行數(shù)值擬合。數(shù)據(jù)表明，數(shù)值解曲線與穩(wěn)定性準(zhǔn)則描述的區(qū)域是吻合的，從而進(jìn)一步說明理論上的結(jié)論是正確的。關(guān)鍵詞：特征值；矩陣范數(shù)；譜半徑；邊界準(zhǔn)則；調(diào)和函數(shù)；漸近穩(wěn)定性；對(duì)數(shù)范數(shù)；BDF方法上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文目錄摘要ABSTRACT(英文摘要)目錄1介紹目錄11研究背景12本文的主要研宄內(nèi)容13預(yù)備知識(shí)IⅡⅢ12滯時(shí)微分代數(shù)方程的穩(wěn)定性準(zhǔn)則421滯時(shí)微分代數(shù)方程與時(shí)滯無關(guān)的穩(wěn)定性42