中立型延時(shí)積分微分代數(shù)方程的數(shù)值穩(wěn)定性.pdf

1、延時(shí)微分代數(shù)方程是具有代數(shù)約束和時(shí)滯影響的微分方程,它在工程、醫(yī)學(xué)、生物、物理以及航天和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。而中立型的延時(shí)積分微分代數(shù)方程是延時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)的內(nèi)容之一,隨著近年來延時(shí)系統(tǒng)技術(shù)的快速發(fā)展,它的理論研究引起了眾多學(xué)者的極大的關(guān)注。由于求解延遲積分微分代數(shù)方程的復(fù)雜性,大多很難得到理論解的具體表達(dá)式。因此,求解延遲積分微分代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性已成為較為重要和主要的手段之一。而在數(shù)值解的研究中,有效可靠的算法及算法的數(shù)值穩(wěn)

2、定性研究,成為求解中立型延時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。
　　 本文運(yùn)用兩種方法分析了中立型延時(shí)積分微分代數(shù)方程的數(shù)值穩(wěn)定性。首先,簡(jiǎn)單介紹了延時(shí)微分代數(shù)系統(tǒng)的應(yīng)用和延時(shí)微分方程穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀,延時(shí)微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性狀況以及本文的主要工作。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步討論了兩步Runge-Kutta方法求解中立型延時(shí)微分代數(shù)方程的數(shù)值穩(wěn)定性,證明了A-穩(wěn)定的兩步Runge—Kutta方法可以保持原線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。其次,分