非線性中立型泛函微分方程Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性.pdf

1、中立型泛函微分方程(NFDEs)廣泛出現(xiàn)于生物、經(jīng)濟(jì)、非線性動(dòng)力學(xué)等科技領(lǐng)域.由于其解析解一般難以獲得，其數(shù)值模擬毋庸置疑是非常重要的，本文將在已有研究成果的基礎(chǔ)上試圖構(gòu)造一類保穩(wěn)定的對(duì)角隱式Runge-Kutta法，并研究一般Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性.主要包括以下幾個(gè)部分:
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了本課題的一些背景知識(shí)，包括對(duì)角隱式Runge-Kutta法的由來(lái)與研究現(xiàn)狀，并概述了本文的研究意義.
　　第二章試圖構(gòu)造

2、一類保穩(wěn)定的對(duì)角隱式Runge-Kutta方法.相較于全隱Runge-Kutta法，對(duì)角隱式Runge-Kutta方法計(jì)算量將大大減小.由此已吸引了一些學(xué)者對(duì)對(duì)角隱式Runge-Kutta法求解常微分方程及泛函微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性進(jìn)行了研究.本章主要致力于求解泛函微分方程的一類保穩(wěn)定對(duì)角隱式Runge-Kutta方法.通過(guò)研究B1-相容、穩(wěn)定及其階條件，我們?cè)敿?xì)推導(dǎo)了方法B1-相容與B-穩(wěn)定的等價(jià)條件，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出二級(jí)二階B0-穩(wěn)

3、定及B1-穩(wěn)定的對(duì)角隱式Runge-Kutta法.對(duì)二級(jí)二階B2-穩(wěn)定的對(duì)角隱式Runge-Kutta法，理論分析其難以得到.
　　第三章涉及Runge-Kutta法變步長(zhǎng)求解非線性中立型泛函微分方程的穩(wěn)定性.為此，基于Volterra泛函微分方程Runge-Kutta方法的B-理論，引入了中立型泛函微分方程Runge-Kutta方法的EB-穩(wěn)定性概念.之后獲得了Runge-Kutta方法變步長(zhǎng)求解此類方程的EB-穩(wěn)定性.這些結(jié)果