時(shí)滯微分方程的Hopf分支的時(shí)域與頻域分析.pdf

1、中南大學(xué)博士學(xué)位論文時(shí)滯微分方程的Hopf分支的時(shí)域與頻域分析姓名：徐昌進(jìn)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：唐先華20100601A b s t r a c tT h i sP h ．D ．t h e s i si sd i v i d e d i n t os i x c h a p t e r sa n d m a i n c o n t e n t sa r e a sf o l l o w s ：I nC h a p t

2、 e r 1 ，w eg i v eas u r v e yt ot h ed e v e l o p m e n t so ft h et h e o r yo fH o p fb i f u r c a t i o nf o rd e l a y e dd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．T h e nw ei n t r o d u c et h e b a c k g r o u

3、n do fp r o b l e m s ，t h em a i nr e s u l t so ft h i sd i s s e r t a t i o n 。I nC h a p t e r 2 ，w eb r i e f l yi n t r o d u c e t h es t a b i l i t y t h e o r yo fd e l a y e dd i f f e r e n t i a le q u a t

4、i o n ，H o p f b i f u r c a t i o n t h e o r yi nt h e t i m e d o m a i n ，t h en o r m a lf o r m t h e o r ya n dc e n t e rm a n i f o l d t h e o r y ，g l o b a lH o p f b i f u r c a t i o n t h e o r y a n d H o

5、 p f b i f u r c a t i o n t h e o r yi nt h ef r e q u e n c yd o m a i n ．S o m ei m p o r t a n tp r e l i m i n a r i e sa r e a l s os u m m a r i z e d ．I nC h a p t e r 3 ，w ec o n s i d e ra f i v ed i m e n s i

6、o n a lB A M n e u r a ln e t w o r k m o d e l w i t ht w od i s c r e t ed e l a y s ．S o m es u f f i c i e n t c o n d i t i o n st oe n s u r et h a tt h ee q u i l i b r i u mo fs y s t e m i sa s y m p t o t i c a

7、 l l y s t a b l ea n d t h e H o p f b i f u r c a t i o n e x i s t sn e a r t h e e q u i l i b r i u ma r ed e r i v e d ．S o m e e x p l i c i t f o r m u l a e f o r d e t e r m i n i n gt h e s t a b i l i t ya n

8、d t h ed i r e c t i o no ft h eH o p fb i f u r c a t i o np e r i o d i cs o l u t i o n sb i f u r c a t i n gf r o mH o p f b i f u r c a t i o n sa n dp e r i o d sa r e o b t a i n e db yu s i n gt h en o r m a l f

9、 o r mt h e o r ya n dc e n t e rm a n i f o l dt h e o r yi n t h et i m ed o m a i n ．F i n a l l y , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ss u p p o r t i n gt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa r e g i v e n ．

10、I nC h a p t e r 4 ，w ec o n s i d e ra s i xd i m e n s i o n a lB A M n e u r a l n e t w o r k m o d e l w i t ht h r e ed i s c r e t ed e l a y s ．S o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n st oe n s u r et h a tt

11、h ee q u i l i b r i u mo fs y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l y s t a b l ea n d t h e H o p f b i f u r c a t i o n e x i s t sn e a r t h e e q u i l i b r i u ma l - ed e r i v e d ．S o m e e x p l i c i tf o r m

12、 u l a ef o rd e t e r m i n i n gt h e s t a b i l i t ya n d t h ed i r e c t i o no ft h eH o p fb i f u r c a t i o np e r i o d i cs o l u t i o n sb i f u r c a t i n gf r o mH o p fb i f u r c a t i o n sa n dp e

13、r i o d sa r eo b t a i n e db yu s i n gt h en o r m a l f o r mt h e o r ya n d c e n t e rm a n i f o l d t h e o r yi n t h et i m ed o m a i n ．U s i n g t h e g l o b a l H o p fb i f u r c a t i o nt h e o r e mf

14、o r f u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ( F D E ) a n d B e n d i x s o n ，c r i t e r i o nf o r h i g h - d i m e n s i o n a l o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ( O D E ) ，w e

15、o b t a i nt h e g l o b a l e x i s t e n c eo fp e r i o d i cs o l u t i o n s ·F i n 出l y ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss u p p o r t i n gt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s a r eg i v e n ．I nC

16、h a p t e r 5 ，w ec o n s i d e ra c l a s so fs t a g e - s t r u c t u r ep r e d a t o 卜p r e y m o d e l w i t ht i m ed e l a ya n d d e l a y sd e p e n d e n tp a r a m e t e r s ．B ya n a l y z i n gt h e a s s o

17、 c i a t e dc h a r -a c t e r i s t i ct r a n s c e n d e n t a le q u a t i o n ，i t sl i n e a rs t a b i l i t yi s i n v e s t i g a t e d ．U s i n gt h eH o p f b i f u r c a t i o n t h e o r e mi nt h e t i m e