一類四階時滯微分方程的穩(wěn)定性及分支分析.pdf

1、時滯微分方程是現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要分支。由于利用時滯微分方程描述問題充分考慮到了時間滯后的影響，更能準確地反映實際，因此時滯微分方程作為數(shù)學模型廣泛的應用于力學、控制理論、生態(tài)學、管理學、經濟學以及流行病學等許多領域中。時滯微分方程的解的動力學性質的研究是現(xiàn)代應用數(shù)學研究的熱門問題之一，而分支理論則是動力學系統(tǒng)理論的重要組成部分。分支現(xiàn)象的發(fā)生依賴于具有參數(shù)的系統(tǒng)。Hopf分支是與系統(tǒng)的平衡點及周期解相關的分支，對系統(tǒng)Hopf分支的研

2、究主要是對分支參數(shù)值，分支方向，分支周期解的穩(wěn)定性的研究等等。
　　本文研究了一類四階時滯微分方程的穩(wěn)定性與Hopf分支問題。首先通過特征根的分布分析，得到了方程的零解局部漸近穩(wěn)定的充分條件，并發(fā)現(xiàn)當系統(tǒng)中的參數(shù)經過一系列臨界值時，系統(tǒng)經歷了Hopf分支，進而發(fā)現(xiàn)可能有穩(wěn)定性開關現(xiàn)象存在。然后，利用中心流形理論和規(guī)范型方法分析了分支周期解的穩(wěn)定性與Hopf分支的分支方向，并給出了決定分支周期解穩(wěn)定性和分支方向的計算公式。最后給出了