一類二階中立型微分方程穩(wěn)定性和分支分析.pdf

1、現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著時(shí)滯現(xiàn)象，中立型時(shí)滯系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，如控制理論、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、管理學(xué)、物理學(xué)等。中立型微分方程描述問(wèn)題不僅考慮當(dāng)前狀態(tài)和過(guò)去狀態(tài)對(duì)現(xiàn)狀的影響，而且依賴于過(guò)去狀態(tài)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，更能準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。因此對(duì)中立型系統(tǒng)的研究無(wú)論在理論上還是應(yīng)用中都具有重要的價(jià)值和意義。
　　隨著高科技的發(fā)展，系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性在工程實(shí)踐中起著越來(lái)越重要的作用。而時(shí)滯的存在經(jīng)常引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研

2、究成為目前應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的熱門問(wèn)題之一，分支理論則是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的重要組成部分。
　　本文研究了一類二階中立型微分方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。首先，對(duì)一類一般形式的二階中立型微分方程，運(yùn)用指數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)零點(diǎn)分布定理，分別以n和p為參數(shù)分析其線性方程對(duì)應(yīng)特征方程根的分布。然后，將所得理論結(jié)果應(yīng)用到具有實(shí)際背景的中立型微分方程中，給出方程零解漸近穩(wěn)定性和Hopf分支存在的充分條件，并發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性開(kāi)關(guān)的存在。進(jìn)而，利用中心流形理論和規(guī)范型方法得到確