二階中立型微分方程的振動準則.pdf

1、常微分方程的發(fā)展和對其研究有著很長的歷史，并且至今常微分方程的研究是數(shù)學領(lǐng)域的研究熱點之一.早在上個世紀初，對常微分方程的研究逐步轉(zhuǎn)向方程的定性理論和討論方程及解的性質(zhì)，如:唯一性，穩(wěn)定性，振動性，周期性，持久性等.之后，由于大量的物理，生物，化學中的現(xiàn)象及事實，帶有時間滯后的微分方程和非線性的微分方程逐步受到重視.
　　本文主要討論了具有混合非線性項和強迫項的二階非線性中立型微分方程的振動性，特別討論了p(t)限制范圍不同對方程

2、振動性的影響.
　　在第二章中，利用一些不等式討論了如下具有混合非線性項和強迫項的二階非線性中立型時滯微分方程的區(qū)間振動準則:(r(t)|(x(t)+p(t)x（(τ)（t）））'|α-1（x（t）+p（t）x（(τ)（t）））'）'+q0(t)|x((τ)0(t))|α-1x（(τ)0（t））+n∑i=1qi(t)|x((τ)i(t))|βi-1x((τ)i(t))=e(t),t≥t0.給出了該方程振動的一個新的充分條件.

3、>　　本文第三章討論了如下具有混合非線性項和強迫項的二階非線性中立型微分方程的振動性:(r(t)|(x(t)+p(t)x((τ)(t)))'|α-1(x(t)+p(t)x((τ)(t)))')'+q0(t)|x((τ)0(t))|α-1x((τ)0(t))+n∑i=1qi(t)|x((τ)i(t))|βi-1x((τ)i(t))=e(t)sgn(x(t))，t≥t0.其中0＜p(t)≤p0＜∞.本章是在文獻[6]的基礎(chǔ)之上，討論了比[6

4、]中更為復雜的方程，推廣和改進了[6]中的方法得到了更為一般的結(jié)論.
　　綜上所述，本文在前人工作基礎(chǔ)之上利用不等式，特別是引用文獻[15]中的不等式并結(jié)合了Hassan，Erbe，Peterson[3]，Zhong，Ouyang, Zou[5]以及Baculíková和D(z)urina[6]中的不同方法討論了前面介紹的兩類具有混合非線性項和強迫項的二階非線性中立型微分方程的振動性.這兩類方程比參考文獻中的更為復雜，所以本文得到