具有分布偏差變元的中立型微分方程的振動準則.pdf

1、微分方程的振動性理論是微分方程理論中一個十分重要的分支,它具有非常深刻的物理背景和數(shù)學模型.近年來,這一理論在應(yīng)用數(shù)學領(lǐng)域取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視.有大批學者從事于這方面的理論研究,取得了一系列較好的結(jié)果.研究微分方程的振動性理論,有較好的發(fā)展前景,并且有較高的實用價值.微分方程解的振動性也是微分方程解的重要性態(tài)之一.隨著自然科學與生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展,在許多應(yīng)用問題中均出現(xiàn)了是否微分方程有振動解存在或者是否微分方程的一切解均為振動解

2、的問題.特別是近幾十年,微分方程解的振動性的研究發(fā)展得相當迅速,其中以二階非線性微分方程最受人們的關(guān)注,因此也被研究得比較深入和廣泛,無論是從方程的類型上還是從研究的方法上均有長足的發(fā)展(部分結(jié)果可參見文[1]-f36]).
　　 本文利用推廣的Riccati變換,積分平均技巧及函數(shù)的單調(diào)性對幾類二階非線性微分方程進行了進一步的研究,得到一些新的結(jié)果.
　　 根據(jù)內(nèi)容本論文分為以下三章:
　　 第一章概述本論文研

3、究的主要問題.
　　 第二章在這一章中,我們主要研究如下具有分布偏差變元高階中立微分方程的振動性
　　 主要利用了Riccati變換,基本不等式和積分平均方法將趙軍華[37]和王培光[38]中的結(jié)論推廣和改進,得到了一些新的振動性準則.
　　 第三章在這一章中,我們主要研究如下具有分布偏差變元的二階中立微分方程的振動性
　　 在這一章中,主要通過運用H(t,s)、Pdccati變換和Yuri V.Rogo