幾類具偏差變元的微分方程解的振動性與非振動解的存在性.pdf

1、本文內(nèi)容主要分為四部分. 第一章緒論部分，一方面簡單介紹了常微分方程振動理論與泛函微分方程振動理論的起源與發(fā)展.另一方面還介紹了本文所作的主要工作與創(chuàng)新之處. 第二部分主要研究一類一階非線性具偏差變元的微分不等式x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))≤0(1)x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-

2、τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))≥0(2)及相應的微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))=0(3)解的振動性.通過引入一個新的變換，獲得了不等式(1)無最終正解((2)無最終負解的充分條件及方程(3)振動的充分條件.同時，所用的方法也適用于時超微分不等式及方程. 第三部分主要研究與第二部分對應的時滯

3、微分方程x(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))=0(4)的非振動解的存在性.通過利用Schauder不動點定理，得到了此類方程(4)非振動解存在的充分條件.同時，將結(jié)果推廣到時超微分方程.所得結(jié)果都是新的. 第四部分主要研究一類二階強超線性時滯微分方程[r(t)x'(t)]'+m∑i=1fi(t，x(T-τi1(t))，x(t-τi2(t