二階脈沖微分方程邊值問題.pdf

1、脈沖微分方程邊值問題作為微分方程的一個重要組成部分，由于它的廣泛應(yīng)用背景而受到人們的普遍關(guān)注，研究邊值問題的方法很多，其中泛函分析方法應(yīng)用的最為廣泛，在絕大多數(shù)的邊值問題文章中我們都或多或少的能看到它的理論，而上下解和單調(diào)迭代技術(shù)是另一個有效且簡便的方法. 本文討論了二階微分方程邊值問題，包括微分系統(tǒng)、脈沖微分系統(tǒng)和脈沖泛函微分方程.而對二階脈沖泛函微分方程分別探討了在不同的邊界條件和不同的上下解定義下解的存在情況， 本

2、文共分為四章，主要討論了兩大部分的內(nèi)容. 第一部分(第二章)主要研究了二階(脈沖)微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性. 第二部分(第三，四章)主要討論了二階脈沖微分泛函方程在兩種不同的非線性邊界條件下極值解的存在性問題，具體框架如下： 第一章 緒論部分，簡單介紹了脈沖微分方程、邊值問題、上下解和單調(diào)迭代技術(shù)等的產(chǎn)生歷史背景、研究目的和理論意義。 第二章 通過推廣上下解的定義，利用Brouwer，Schaude

3、r等不動點(diǎn)定理得到了二階微分系統(tǒng)邊值問題和二階脈沖微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性問題。 第三章 討論了邊界條件為x(O)=x(T)+k1，g(x'(O)，x'(T))=O的二階脈沖泛函微分方程邊值問題極值解的存在性，首先建立了一個脈沖微分比較定理，然后通過這個比較定理得到了所研究邊值問題對應(yīng)的線性邊值問題解的存在惟一性，接著由建立的比較定理和單調(diào)迭代法得到了所研究邊值問題極值解的存在性，并舉出例子加以說明。 第四章 通過