半直線上二階微分方程邊值問題的正解.pdf

1、本文就是利用拓?fù)涠确椒ㄑ芯课⒎址匠淘诎胫本€上的邊值問題．無窮區(qū)間的研究具有現(xiàn)實(shí)意義，像量子力學(xué)、最優(yōu)控制中的一些問題都是在無窮區(qū)間上考慮的．這些問題研究者眾多，產(chǎn)生了很多有意義的結(jié)果([6]-[10])．本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這些問題． 第一章討論了如下半直線上帶參數(shù)的微分系統(tǒng)．本章利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論處理這個(gè)問題，得到如下結(jié)論: 第二章討論了如下兩個(gè)微分方程正解的存在性。兩個(gè)方程都存在∫+∞01/p(s)ds=+∞的

2、約束條件.為了克服這個(gè)困難,本章構(gòu)造了一個(gè)特殊的空間,利用錐理論研究了這個(gè)問題.在給定的兩組條件下:各自都得的到至少一個(gè)正解存在的結(jié)論. 第三章討論超線性微分方程的邊值問題．第一節(jié)在兩組不同的超線性條件(H1)(H2)(H4)和(H1)(H3)(H4)下,分別都得到至少一個(gè)正解存在.這里∫+∞01/p(s)ds<+∞.其中(H1)p(t)>0,t E(0,+∞),p(t)E C(0.+∞),∫+∞01/p(1)dt<+∞,f E

3、 C[(0.+∞)×[0,+∞),[0,+∞)];(H2)存在連續(xù)函數(shù)g:(-,+∞)→(0,+∞),使得g(r)f(t,u)>f(t,ru),g(r)>r.ling(r)/r=+∞;(H3)存在連續(xù)函數(shù)l：(0，+∞)→(0，+∞)，便得l(r)f(t,u，)>f(t，ru)，l(r)

4、件成立時(shí)得到方程至少存在一個(gè)正解：(H1)f ∈ C(R+xR+xR+，(0，+∞)),f(t,(1+u(t))x,y)≤K(t)[h(x)+w(x)][g(y)+r(y)],h是C(R+．(0.+∞))上的增函數(shù)，w/h是C(R-，R-)中的減函數(shù)，g是C(R+．(0.+∞))中的增函數(shù)，三是C(R-，R+)中的減函數(shù)，Vk0>0,s．t ∫+∞0p(s)k(s)g(ko1+u(s)/u(s))ds<+∞：(H2)supc/ce(0,