半直線上脈沖奇異微分方程兩點邊值問題.pdf

1、本文主要討論半直線上的脈沖微分方程兩點邊值問題這里△μ|t=t<,1>=μ(t<,l>+)—μ(t<,l>—)，△μ|t=t<,1>=μ′(t<,l>+)—μ′(t<,l>—)，μ(t)在t<,1>左連續(xù).在 文中，f(t,χ,y)∈C((0,+∞)<'3>，(0,+∞))可以在t=0,χ=0,y=0奇異,I<,0,1>(χ,y)， I<,>1(χ,y)∈C((0,+∞),(0+∞))可以在χ=0,y=0奇異. 該文得出了邊

2、值問題(1)正解的存在性及至少兩個正解的存在性全文分兩章. 在第—章中，我們首先給出了邊值問題(1)的正解的存在性．該方程實際上是 [11]中問題，n=2,K=1的情況．條件與[11]不同的是f(t,χ,y)在t=0，χ=0， y=0可以是奇異的，且I<,0.1>(χ,y)和I<,1,1>(χ,y)在χ=0，y=0也可以是奇異的.另 外。若沒有脈沖本文的結果改進了[35],[36]的結論．本章研究的主要方法

3、是首先利用Lersy-Schauder不動點定理得到方程(1)的近似解的存在性。然后利用Arzela-Ascoli 楚鍾得到了所研究方程的一個近似解或多個得到近似解集的收斂子列．其極限就是 方程(1)的解． 在第二章中，我們首先建立了特殊的Banach空間和該空間中特殊的錐，得出 了(1)至少兩個正解的存在性結論．與[27],[32-34]不同的是本文中的f(t,χ,y)依賴 于導數(shù)．與[11]不同的是即使f(t,χ,y

4、)關于χ可以是超線性的．另外也得出了由于 脈沖的影響，微分方程(1)多解的結果．本章研究的主要方法是首先建立了一個特殊的Banach空間，并在該Banach空間上建立了一個特殊的錐．然后對方程(1)的 解進行轉化．我們在所建立的錐中利用不動點指數(shù)理論得到了(1)的等價方程至少兩個正解的存在性．從而知道了方程(1)至少兩個正解的存在性. 脈沖微分方程理論是微分方程理論中一個新的重要分支，它在生物學、醫(yī)學、 經(jīng)濟學和航天技術等

5、領域都有廣泛的應用．關于脈沖微分方程的研究已經(jīng)取得了相當豐富的成果，見[6-24]，其中專著“Theory of Impulsive Differential Equatiolls”<'[24]>和”脈沖微分系統(tǒng)引論”<'[10]>詳細總結了近二十年來的成果。另一方面，一是脈沖函數(shù)具有奇異性和f(t，x，y)在x=0和y=0奇異同時存在的研究成果尚未見到；二是在非線性項f(t，x,y)依賴于導數(shù)且對x在無窮遠處具有超線性的情況下，即使再