泛函微分方程的正周期解及奇異二階邊值問題的正解.pdf

1、近來，泛函微分方程及奇異二階邊值問題的正解這一課題引起了廣泛關(guān)注，本文第二章與第三章研究了泛函微分方程解的存在性及多重性，在方程的類型上推廣了近期諸多文獻(xiàn)的方程類型.第四章我們采用逼近方法，不動點指數(shù)理論及一個新的錐討論了奇異邊值問題正解的存在性，減弱了以往文獻(xiàn)的條件，更具有一般性.本文采用的是錐理論和不動點指數(shù)理論。 第二章討論泛函微分方程x’(t)=-a(t)f(x(t-τ(t)))x(t)+g(t，x(t-τ(t)))，(

2、1)假設(shè)(H)a(t)∈C(R，(0，∞))，τ(t)∈C(R，R)，f∈C([0，∞)，(0，∞))，g∈C(R×[0，∞)，[0，∞))并且a(t)，τ(t)都是ω-周期泛函，g(t，x)關(guān)于t為ω-周期泛函，ω＞0為一常數(shù)，f(x)為有界泛函.在(H)滿足時，如果liminfu↓0mint∈[0,ω]g(t,u)/f(u)a(t)u＞1且liminfu↑∞mint∈g(t,u)/f(u)a(t)u＜1，或liminfu↓0mint

3、∈[0,ω]g(t,u)/f(u)a(t)u＜1且liminfu↑∞mint∈g(t,u)/f(u)a(t)u＞1.成立，則方程(1)至少存在一個正解.第三章討論泛函微分方程x’()=-a(t)f(x(t-τ(t)))x(t)+g(t，x(t-τ(t)))，(2)解的多重性.其中a(t)∈C(R，(0，∞))，τ(t)∈C(R，R)，f∈C([0，∞)，(0，∞))，g∈C(R×[0，∞)，[0，∞))并且a(t)，τ(t)都是ω-周期

4、泛函，g(t，x)關(guān)于t為ω-周期泛函，ω＞0為一常數(shù)，f(x)為有界泛函.如果liminfu→0+mint∈g(t,u)/f(u)a(t)u＞1，liminfming(t,u)/f(u)a(t)u＞1.且存在r0＞0使得g(t，u)＜ηr0，0≤u≤r0.這里η=[ωG(0，ω)]-1，G(t，s)=e∫a(θ)f(x(θ-τ(θ)))dθ-1/e∫a(θ)f(x(θ-τ(θ)))dθ-1；或liminfu→0+mint∈g(t,u)

5、/f(u)a(t)u＜1iminfu→∞+mint∈g(t,u)/f(u)a(t)u＜1，且存在r0＞0使得g(t，u)＞ηr0，γr0≤u≤r0.這里η=[ωG(0，ω)]-1，γ∈(0，1).則問題(2)至少有兩個正解.第四章討論奇異邊值問題{yn+λf(t,y)=0，t∈(0，1),(3)y(0)=y(1)=0,假設(shè)(L1)f∈C[(0，1)×(0，∞)，R]，存在一個常數(shù)M＞0和q∈C[(0，1)，R+]，g∈C[(0，∞)，R