有理型差分方程和奇數(shù)階微分方程的穩(wěn)定性分析.pdf

1、差分方程和微分方程的定性分析一直是近年來研究的熱點問題,該篇碩士論文主要研究了其中尚存的一些問題.我們的工作主要集中在其中的兩個方面:一是有理型差分方程的穩(wěn)定性理論;另一個是一類奇數(shù)階微分方程的不穩(wěn)定性.粗略地說,我們主要是指出并改正了國際刊物上論文中的錯誤,改進(jìn)了一些已有的工作.整篇論文分為四章.在第一章中主要介紹了差分方程和微分方程穩(wěn)定性理論發(fā)展的過程,并且在第二章中簡單闡述了有關(guān)差分方程和微分方程的基本理論.第三章我們主要研究了一

2、個有理型差分方程的穩(wěn)定性.首先我們指出了期刊上一篇論文關(guān)于一個具體的有理型差分方程的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性的錯誤,并且例舉了一個反例來說明這一點.于是我們在第一節(jié)給出了方程局部漸進(jìn)穩(wěn)定的條件,又在第二節(jié)中討論了方程2周期解的存在性,并且將這兩個條件做了聯(lián)系,得出了一個新的結(jié)論.在第三節(jié)中我們對方程進(jìn)行了進(jìn)一步的討論,得出了方程平衡點全局漸進(jìn)穩(wěn)定性的條件.最后,我們考慮了方程系數(shù)為負(fù)數(shù)時的情形,并對此做了一些數(shù)值模擬,得到了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的結(jié)果.第