幾類非線性波動(dòng)方程的分支問(wèn)題與精確解研究.pdf

1、非線性波動(dòng)方程是描述自然現(xiàn)象的一類重要的數(shù)學(xué)模型,也是非線性數(shù)學(xué)物理特別是孤子理論最前沿的研究課題之一。通過(guò)對(duì)非線性波動(dòng)方程的求解和定性分析,有助于人們弄清系統(tǒng)在非線性作用下的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律,合理解釋相關(guān)的自然現(xiàn)象,更加深刻地描述系統(tǒng)的本質(zhì)特征,極大地推動(dòng)相關(guān)學(xué)科如物理學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及工程技術(shù)的發(fā)展。
　　 本文首先用平面動(dòng)力系統(tǒng)分支理論探討了幾類源于實(shí)際問(wèn)題的非線性波動(dòng)方程的動(dòng)力學(xué)行為,行波解分支及精確行波解；其次,提出了

2、擴(kuò)展非線性波動(dòng)方程精確解的新型B(a)cklund變換。最后,用規(guī)范型理論探討了T系統(tǒng)的Hopf分支問(wèn)題。
　　 具體內(nèi)容如下:
　　 第一章是緒論,回顧了非線性波動(dòng)方程研究的歷史背景、研究現(xiàn)狀、主要研究方法及取得的成果。
　　 第二章利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論討論了一類廣義Camassa-Holm方程的動(dòng)力學(xué)行為,根據(jù)相平面上特定的軌道給出了方程新的孤立尖波解,并嚴(yán)格證明了光滑孤立波解和周期尖波解對(duì)孤立尖波解的收斂性

3、質(zhì)。
　　 第三章,我們首先探討了Fornlberg-Whitham方程的緊孤立波解,緊接著考慮線性色散對(duì)方程波解的影響,從而引入了帶線性色散項(xiàng)的Fomlberg-Whitham方程。通過(guò)研究方程所對(duì)應(yīng)的行波系統(tǒng)的相圖分支,得到了該方程的光滑與非光滑行波解的存在條件以及在某些參數(shù)條件下的精確行波解的解析表達(dá)式,并分析了非光滑行波解出現(xiàn)的因?yàn)椤?br>　　 第四章我們探討了一類非線性色散的BBM方程的光滑與非光滑行波解的分支。詳

4、細(xì)討論了參數(shù)在各種情況下的行波系統(tǒng)的相圖與分支,不僅給出了5種不同類型的行波解的解析表達(dá)式,還分析了隨著參數(shù)的變化,各種行波解的變化情況。數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。
　　 第五章我們從全新的角度考慮從Caudrey-Dodd-Gibbon方程到其雙線性方程的Hirota雙線性變換,提出了由二階常微分方程加上適當(dāng)?shù)某跏紬l件來(lái)定義一種新型B(a)cklund變換,并用具體的例子說(shuō)明我們所提出的方法的有效性。
　　 非線性