Duffing方程的諧波解和諧波解分支及混沌.pdf

1、本文應(yīng)用動力系統(tǒng)的局部分支理論，二階平均方法，Melnikov理論和混沌理論，研究帶五次恢復(fù)力、一個外力和一個相差的Duffing方程的動態(tài)行為。目前，關(guān)于相差對動態(tài)的影響的研究工作很少。應(yīng)用二次平均方法給出了諧波解、二階次諧波解、三階次諧波解以及二階超次諧波解的存在條件和分支。應(yīng)用Melnikov方法分析m(m＞3)階次諧波解和混沌的存在條件。由數(shù)值模擬，包括分支圖、分支曲面、相圖等來驗證這些理論結(jié)果，并找到了新的動態(tài)行為，這包括混沌

2、的突然出現(xiàn)和突然收斂到周期-1軌，混沌的突然消失，一帶混沌和雙帶混沌，由周期-1，2，3倍分支導(dǎo)致混沌，混沌區(qū)域中的復(fù)雜周期窗口(包括周期-2，3，5)，內(nèi)部激變(interiorcrisis)，邊界激變(boundarycrisis)和周期3氣泡(period-3bubble)等復(fù)雜動態(tài)。全文共分兩章。第一章簡單的介紹連續(xù)動力系統(tǒng)的局部分支理論，二階平均理論和Melnikov理論。 第二章研究了帶五次恢復(fù)力、一個外力和一個相差