一個擺方程的次諧波分支和混沌性質(zhì).pdf

1、昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文一個擺方程的次諧波分支和混沌性質(zhì)姓名：陳麗娟申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李繼彬20031025甚璃理I大學(xué)硬士學(xué)往滄空前言Melnikov方法是研究混沌現(xiàn)象的一種解析方法。物理和力學(xué)中很多問題，可以歸結(jié)于討論帶有弱周期擾動項的具有同宿軌道或異宿圈的二階常微分方程。對于這類系統(tǒng)，利用一定技巧，可以建立二維龐加萊映射eMelnikov方法就是用來判定這類系統(tǒng)的二維龐加萊映射具有Smale馬蹄變換的解析方

2、法之一。按照動力系統(tǒng)理論，如果一個平面映射存在Smale馬蹄變換，這個映射就具有反映混沌屬性的不變集。因而，我們通常就認為，可以用Melnikov方法來判定系統(tǒng)具有Smale馬蹄變換意義下的混沌。還應(yīng)指出，如果二階常微分方程具有一族周期軌道，那么，當(dāng)這個系統(tǒng)帶有周期擾動時，Melnikov方法還可以用來判定次諧波分支軌道的存在。Melnikov方法的核心思想，是把所討論的系統(tǒng)歸結(jié)于一個二維映射系統(tǒng)，然后推導(dǎo)該二維映射存在橫截同宿點的條件

3、，從而證實了映射具有Smale馬蹄變換意義下的混沌。至于系統(tǒng)的橫截同宿點的判定，Melnikov所發(fā)展的方法是通過度量流的Poincare映射的雙曲不動點(周期點)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的距離來確定。也就是說當(dāng)相應(yīng)的Melnikov函數(shù)存在簡單零點時，系統(tǒng)具有Smale馬蹄變換意義下的混沌。另外，次諧波分支軌道的存在性也可以通過次諧波周期解的Melnikov函數(shù)是否存在簡單零點來判定。本文應(yīng)用Melnikov方法研究了～個工程應(yīng)用模型0

4、”=sin令(cos0a2)一硒’f13(1一cos28)0’F8cose)z“的動力學(xué)行為，不僅揭示了當(dāng)艿=s，占充分小時該系統(tǒng)的次諧波分支的存在性，還判定了此時系統(tǒng)具有Smale馬蹄交換意義下的混沌。此外，對于周期受迫的擺方程的隨機層和共振層相關(guān)問題也十分受人們的關(guān)注(見文獻[8])。本文重點探討了系統(tǒng)的隨機層和共振層的動力學(xué)性質(zhì)。本文的寫作得到了導(dǎo)師李繼彬教授的悉心指導(dǎo)和幫助，特此謹致衷心感謝!限于作者現(xiàn)有的水平和能力，本文難免存