一個推廣的具時滯反饋的摩擦模型的分支分析.pdf

1、本文考慮了一個由A. Saha等人提出的兩個具時滯的控制力（每個控制力均有兩個不同的類型）的摩擦模型一個推廣的模型。通過選取時滯作為分支參數，討論了Hopf分支現象和平衡點的局部穩(wěn)定性。首先，給出若干合理假設。在這些假設下，將微分方程組在零平衡點處做線性化。通過得到線性化后的方程組的特征方程，可以對特征根的實部進行分析。并由此對零平衡點的穩(wěn)定性加以分析，從而可以判斷某些分支現象(如一列Hopf分支)的發(fā)生。此外，還觀察到存在一種特殊的不

2、動點分支。進一步，某些非孤立點的分支現象也可能會發(fā)生。通過對零平衡點的穩(wěn)定性的分析，在某些條件下，這個推廣的模型就會發(fā)生這樣的現象，即該平衡點可能經歷有限次由穩(wěn)定到不穩(wěn)定再到穩(wěn)定的變化，并最終變?yōu)椴环€(wěn)定。其次，利用由Faria和Magalháes引進的計算規(guī)范型的方法，本文計算了中心流形上的規(guī)范型。通過計算相關的重要參數，可以確定在零平衡點附近分支出的周期解的方向以及其在中心流形上的穩(wěn)定性。再次，本文針對之前出現的幾種不同的情況構造出相