具反饋控制條件的時滯系統(tǒng)的持久性.pdf

1、早在上世紀(jì)初，伴隨著生物學(xué)與數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了一門新的邊緣學(xué)科-生物數(shù)學(xué).所謂生物數(shù)學(xué)，顧名思義就是利用數(shù)學(xué)學(xué)科中的一些理論去解決生物學(xué)中的某些實際問題.其中，微分方程的相關(guān)理論對解決許多重要的生物學(xué)問題起到了關(guān)鍵的作用.例如，微分方程中的Mathusian方程、Logistic方程和Lotka-Volterra方程較好地反映了種群間的生態(tài)關(guān)系.因此對此類方程及其解的特征（如持久性、穩(wěn)定性、周期性、滅絕性以及全局的漸進行為）進行深入的研究

2、是十分必要的.近年來，越來越多的學(xué)者開始致力于這方面的研究，同時也產(chǎn)生了很多有代表性的學(xué)術(shù)成果.本文在已有理論的基礎(chǔ)上，針對一些典型的生態(tài)模型做了進一步地推廣.
　　本論文的研究是圍繞生態(tài)系統(tǒng)的持久性特征展開的，具體可以分為如下四章:
　　第一章主要包括兩方面的內(nèi)容:1，文獻綜述;2，文章結(jié)構(gòu)概述.
　　第二章主要研究一類具有時滯與反饋的單種群系統(tǒng).文章應(yīng)用微分不等式、比較原理以及全局吸引的性質(zhì)得到了系統(tǒng):｛x'(t)

3、=r(t)x(t)[1-m1∑j=1xαj(t-(τ)j(t))/knjj(t)-m2∑j=1cju(t-σj(t))],u'(t)=-a(t)u(t)+m3∑j=1bj(t)x（t-ηj（t））.持久性的充分條件.使結(jié)論得到了進一步的推廣.
　　第三章介紹了一類含有多種群的Lotka-Volterra捕食與食餌系統(tǒng):｛x'1i(t)=x1i(t)[a1i(t)-n∑k=1b1ik(t)x1k(t-(τ)1ik(t)）-n∑k=1

4、,k≠ic1ik(t)x1i(t)x1k(t)-m∑k=1d1ik(t)x2k(t-σ1ik(t)）-e1i(t)u1i(t)],x'2j(t)=x2j(t)[-a2j(t)+n∑k=1b2jk(t)x1k(t-(τ)2jk(t)）-m∑k=1,k≠j c2jk(t)x2j(t)x2k(t)-m∑k=1d2jk(t)x2k(t-σ2jk(t)）-e2j(t)u2j(t)],u'1i(t)=α1i(t)-β1i(t)u1i(t)+γ1i(

5、t)x1i(t),u'2j(t)=α2j(t)-β2j(t)u2j(t)+γ2j(t)x2j(t).
　　在本章中，我們利用已有的結(jié)論與比較原理并結(jié)合全局吸引的性質(zhì)給出了系統(tǒng)持久性的充分條件.使得Lotka-Volterra捕食與食餌系統(tǒng)持久性的結(jié)論更加完善.
　　第四章研究的是一類具有時滯與反饋的非自治Lotka-Volterra互惠系統(tǒng):｛ x'1j(t)=x1(t)[r1(t)-n∑k=0a11k(t)x1(t-k(τ

6、))-∫0-σ1a1(t，s)x1(t+s)ds+a12(t)x2(t-2n1(τ))+a13(t)x3(t-2n1(τ))-m1∑k=0c1k(t)u1(t-σ11(t)）]，x'2(t)=x2(t)[r2(t)+l1∑k=0a21k(t)x1(t-k(τ))-n∑k=0a22k(t)x2(t-k(τ))-∫0-σ2a2(t，s)x2(t+s)ds+a23(t)x3(t)-m2∑k=0c2k(t)u2(t-σ22(t))]，x'3(t

7、)=x3(t)[r3(t)+l1∑k=0a31k(t)x1(t-k(τ))+a32(t)x2(t)-l2∑k=0a33k(t)x3(t-kτ)-∫0-σ3a3(t，s)x3(t+s)ds-m3∑k=0c3k(t)u3(t-σ33(t))]，u'1(t)=-b1(t)u1(t)+p1∑k=0e1k(t)x1(t-η1k(t)）,u'2(t)=-b2(t)u2(t)+p2∑k=0e2k(t)x2(t-η2k(t)），u'3(t)=-b3(t