時滯狀態(tài)反饋控制下的Duffing系統(tǒng)的分岔及混沌控制.pdf

1、本文論述和總結(jié)了非線性Duffing系統(tǒng)中的分岔、混沌以及混沌控制理論和方法。從軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局分岔分析出發(fā),深入地探究和綜合了前人關(guān)于軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局動力學(xué)行為分析和吸引域大小估計(jì)等問題,推導(dǎo)出同宿軌道、同宿軌道內(nèi)部和同宿軌道外部各次諧分岔隨參數(shù)變化的性質(zhì)。在處理硬Duffing方程的對稱性破缺分岔問題中,提出和探討了硬Duffing方程在從對稱性破缺分岔之后向倍周期分岔過度過程中的多樣性和復(fù)雜性。討論

2、了時滯狀態(tài)反饋控制下的非線性Duffing方程的混沌控制問題及其發(fā)展前景。此外,論文還重點(diǎn)研究了混沌數(shù)值計(jì)算方法和非線性時間序列分析方法,并且提出了三個新的非線性自治混沌系統(tǒng),并對兩種 Lyapunov維數(shù)的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了比較和驗(yàn)證。
　　本文主要工作如下:
　　(1)綜述分岔和混沌理論的發(fā)展歷史,總結(jié)和歸納了現(xiàn)有的混沌概念、定義本質(zhì)和研究混沌的意義以及發(fā)展前景。重點(diǎn)闡述了研究時滯非線性動力學(xué)的意義、背景和前景。

3、>　　(2)闡述了研究分岔和混沌的意義。特別是對研究混沌的數(shù)值方法重點(diǎn)進(jìn)行了分析。通過實(shí)例對非線性時間序列分析中的方法進(jìn)行了總結(jié)和驗(yàn)證。利用平均法對含有三次方系數(shù)的φ4-Van der Pol-Duffing耦合系統(tǒng)的混沌參數(shù)區(qū)域進(jìn)行了重新選擇,結(jié)果要比用Melnikov方法得到的混沌參數(shù)區(qū)域精確,具有一定的應(yīng)用價值和深入探討的價值。
　　(3)重點(diǎn)分析了軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局分岔和硬非線性Duffing方程中的對稱性破

4、缺分岔問題。利用擴(kuò)編的軟件包對軟Duffing系統(tǒng)的混沌吸引子進(jìn)行了仿真并且設(shè)計(jì)了物理實(shí)現(xiàn)混沌吸引子的電子電路。在分析硬非線性Duffing方程中的對稱性破缺分岔問題時,描述了Duffing方程中由對稱性破缺分岔通向倍周期分岔途徑中的各種形式。研究所發(fā)現(xiàn)的與有關(guān)文獻(xiàn)不同的是,彌補(bǔ)了硬非線性Duffing方程中的對稱性破缺分岔兩極終端行為,分析了經(jīng)歷一次對稱性破缺和兩次對稱性破缺分岔之間的聯(lián)系和區(qū)別,給出了這兩個終端的過渡過程。