一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)素?cái)?shù)的k次冪之和的小區(qū)間問(wèn)題.pdf

1、本文考慮表整數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)素?cái)?shù)的k次冪之和的問(wèn)題,即n=p1+pk2.
　　 令Hk表示集合{n|2|n,n≠1(mod P)對(duì)所有P＞2,P-1|k},Ek(X)表示Hk∩[1,X]中不能表為一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)素?cái)?shù)的k次冪之和的整數(shù)的個(gè)數(shù).我們將引入篩法證明如下主要結(jié)果.設(shè)k≥3,則對(duì)于任意A＞0和ε＞0,Ek(X+H)-Ek(X)《H(logX)-A對(duì)于X11/20(1-1/2k)+ε≤H≤X成立,其中的《常數(shù)依賴于k,A和

2、ε.
　　 這表明對(duì)于k≥3,當(dāng)X11/20(1-1/2k)≤H≤X時(shí),集合Hk∩(X,X+H]中除O(HClogX)-A)個(gè)整數(shù)之外,其它均可以表為一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)素?cái)?shù)的k次冪之和.
　　 此外,考慮表整數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)整數(shù)的k次冪之和的問(wèn)題,即n=P+mk.
　　 令E'k(x)表示[1,X]中不能表成一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)整數(shù)的k次冪之和的整數(shù)的個(gè)數(shù).我們得到一個(gè)類似的結(jié)果.
　　 設(shè)k≥3,則對(duì)于任意A＞