兩個(gè)素?cái)?shù)的平方與一個(gè)素?cái)?shù)k次方之和的例外集問題.pdf

1、Waring-Goldbach問題是堆壘數(shù)論中的經(jīng)典問題.1938年，Hua在[6]中證明了幾乎所有滿足必要同余條件的正整數(shù)n都可以表示成n=p21+p22+pk3，(0.1)其中k≥2，pi為素?cái)?shù).用Ak表示滿足必要同余條件的這種正整數(shù)n的集合.以Ek(N)表示Ak中所有不超過N且不能表示成(0.1)形式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，Hua[6]證明了存在A＞0，使得Ek(N)(《)NL-A.(0.2)之后，Schwarz[16]改進(jìn)了以上結(jié)果，證

2、明了(0.2)對任意的A＞0都成立.1993年，Leung和Liu[13]考慮了方程n=a1p21+a2p22+a3pk3的可解性，其中a1，a2，a3是互素的正整數(shù)，證明了存在ε（k）＞0使得此問題對應(yīng)的例外集為O(N1-ε(k)).2014年，Lü和Tang[9]對Hua的一些問題研究了素變量取值在小區(qū)間上的情況，證明了(0.1)式在pi屬于某個(gè)小區(qū)間時(shí)，Hua的結(jié)論仍然成立.本文主要是在Hua[6]和Leung和Liu[13]的工

3、作基礎(chǔ)上研究(0.1)式在k≥3時(shí)的例外集問題，我們得到的主要結(jié)果為Ek(N)(《)N1-δ(k)+ε，其中δ(k)={1/20若k=3，1/k2k-1若k≥4.
　　本文的證明方法是圓法，在證明過程中用了新的指數(shù)和估計(jì)的結(jié)果，并借鑒了Zhao[18]中處理余區(qū)間的新想法.
　　本文共分為四個(gè)部分.第一部分簡單地介紹了本文的研究背景及主要結(jié)果，第二部分介紹了定理的證明思路.本文第三部分是對主區(qū)間上的積分進(jìn)行處理，其中我們主要