差分形式攝動Duffing方程近似解的研究.pdf

1、求解非線性方程是廣泛關注的熱點問題，在數學、物理、工程學中都有很多應用。由于非線性方程一般沒有精確解的解析表達式，所以通常采用近似解法。常見的方法有兩種：一種是數值方法，二是以攝動法為代表的解析近似法。由于這兩種解法得到的都是近似解，因此近似解的誤差不能不讓人關注。 本文以攝動法中的多重尺度法為基礎，討論差分形式的Duffing方程的初值問題。利用多重尺度法，我們給出了差分方程的解的首項近似表達式，并進一步討論了近似解的第二項。

2、近似解的首項在已知文獻中已有述及，但確定第二項需要求解一個周期系數的一階非齊次線性方程組。 為簡單起見，我們在初值y0=0，y1=1的條件下，本文對差分方程的解的首項近似的誤差給出了誤差估計。參照微分形式Duffing方程攝動近似解的誤差估計方法，寫出首項誤差滿足的離散差分方程，證明首項誤差滿足一個離散形式的非線性Gronwall不等式，進而證明存在ε0>0，L>0，使得0≤ε≤ε0，εn≤L時，首項誤差不超過m（εN）ε，其中