若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究.pdf

1、分類號(hào)密級(jí)UDC編號(hào)碩士學(xué)位論文若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究學(xué)位申請(qǐng)人：人：李留濤指導(dǎo)教師：師：張金良教授學(xué)科專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位類別：別：理學(xué)2012年4月摘要論文題目：論文題目：若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：生：李留濤李留濤指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：張金良張金良教授教授摘要近年來，非線性科學(xué)已迅速發(fā)展成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究的前沿領(lǐng)域。在非線性科學(xué)的研究中，

2、非線性方程的求解一直是研究的難點(diǎn)、熱點(diǎn)。孤子方程、微分積分方程的求解是非線性科學(xué)研究中的兩個(gè)重要領(lǐng)域。由于孤子方程、微分積分方程的多樣性及復(fù)雜性，導(dǎo)致了只有有限的孤子方程、微分積分方程才能夠得到精確解，因此尋找有效的數(shù)值或近似方法就成為孤子方程、微分積分方程的一個(gè)重要研究方向。本文首先利用有限差分法、龍格庫塔（RungeKutta）為工具，對(duì)兩個(gè)Burgers類方程進(jìn)行了研究，得到了它們的數(shù)值解，并模擬了數(shù)值解，可見數(shù)值解逼近精確解圖形

3、，誤差精度很??；然后利用變分迭代算法求得了FisherKolomogrPertrovskiiPiskmov方程（FKPP方程）的近似解；分析了FKPP方程的非線性強(qiáng)弱對(duì)近似解精確度的影響。這些數(shù)值模擬和近似解具有很重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。在第一章中，首先綜述了非線性科學(xué)的發(fā)展，然后概述了孤子產(chǎn)生和發(fā)展及理論研究背景和非線性近似求解的發(fā)展。第二章，介紹了有限差分法、龍格庫塔法、變分迭代法。第三章，介紹了用有限差分法、對(duì)角隱式RungeK