關于非線性拋物方程（組）解的性質的研究.pdf

1、非線性拋物方程(組)涉及的大量問題來自于物理、化學、生物和經濟等領域的數學模型，具有強烈的實際背景；另一方面，在非線性拋物方程(組)的研究中，對數學也提出了許多挑戰(zhàn)性的問題。因此，關于非線性拋物方程(組)解的整體存在與爆破等問題的研究已成為非線性偏微分方程理論研究中的一個重要方向。本文主要研究幾類非線性拋物方程(組)初值或初邊值問題解的定性性質：解的整體存在和有限時刻爆破，整體解的漸近行為，爆破解的生命區(qū)間等。本文主要內容安排如下。

2、 第一章考慮一類退化拋物方程u<,t>=u<'p>u+u<'q>的柯西問題。通過構造一類退化拋物方程的自模解，利用上下解方法和凸方法，得到了該問題的一個第二臨界指數。具體地，設，則當a∈(0，α<'*>)，u<,o>∈Ф<,α>時，問題的解在有限時刻爆破：當n∈(α<'*>，N)，u<,o>=λφ,φ∈Ф<,α>。時，問題的解整體存在。 第二章是第一章所討論方程的繼續(xù)。進一步研究退化拋物方程u<,t>=u<'p>Δu+u<'

3、q>初始函數在無窮遠處具有某種衰減的柯西問題，利用凸方法、常微分方程和構造特殊函數方法，研究了解的生命區(qū)間估計和大時間漸近行為。 第三章我們考慮一類具有齊次Dirichlet邊界條件的退化拋物方程組u<,t>=△u<'l>+u<'p1>v<'q1>，v<,t>=Δv<'m>+u<'p2>v<'q2>初邊值問題，證明了該方程組解的整體存在及在有限時間發(fā)生爆破與初始值、區(qū)域Ω的大小和p<,2>q<,2>-(l-p<,1>)(m-q<