幾類非線性發(fā)展方程(組)解的定性研究.pdf

1、本文研究幾類非線性發(fā)展方程（組）解的定性性質(zhì)：初值或初邊值問題解的整體存在性、衰減行為和有限時(shí)刻爆破等.主要內(nèi)容安排如下：
　　 第一章敘述相關(guān)研究工作的背景與發(fā)展概況，并概述本文的主要工作.
　　 第二章考慮帶強(qiáng)阻尼和非線性源項(xiàng)的粘彈性波方程的初邊值問題.利用緊致性方法、位勢(shì)井理論、擾動(dòng)能量方法和凸性技巧，分別得到了弱解的局部存在性、整體存在性、指數(shù)或多項(xiàng)式速率衰減以及有限時(shí)刻爆破.另外，還證明了當(dāng)初始能量為任意正數(shù)時(shí)

2、解的有限時(shí)刻爆破，回答并推廣了文[27]中所提的一個(gè)公開問題.
　　 第三章研究帶時(shí)間依賴的弱非線性耗散和源項(xiàng)的粘彈性波方程的初邊值問題.基于位勢(shì)井理論、乘子方法和一個(gè)關(guān)鍵性引理，給出了一般形式的顯式的能量衰減估計(jì)公式
　　 第四章探討三種不同耗散下耦合方程組的初邊值問題.利用Faedo-Galerkin方法、位勢(shì)井理論和精細(xì)的能量估計(jì)，建立了弱解的局部存在性和整體存在性，用擾動(dòng)能量方法證明：粘彈性耗散足以使得能量以指數(shù)

3、或多項(xiàng)式速率衰減、僅粘性耗散作用使得能量以指數(shù)速率衰減.此外，還考慮了同時(shí)帶上述兩耗散但松弛函數(shù)未必可微的情形，證明了能量的指數(shù)衰減估計(jì).
　　 第五章考察帶阻尼項(xiàng)和源項(xiàng)的粘彈性波方程組的柯西問題.利用修正的能量方法和一個(gè)微分不等式引理，對(duì)于線性阻尼情形，證明了當(dāng)初始能量為負(fù)值或零時(shí)解的有限時(shí)刻爆破.通過定義不同的泛函并結(jié)合緊支集技巧，對(duì)于一般形式的阻尼（線性或非線性），證明了一個(gè)新的爆破結(jié)果（初始能量可以取正值）。