幾類非線性發(fā)展方程和方程組的定性研究.pdf

1、本文研究幾類非線性發(fā)展方程和方程組解的定性性質(zhì)：初值或初邊值問題解的整體存在性、漸近行為和有限時刻爆破等.主要內(nèi)容安排如下：
　　 第一章介紹與本文的研究工作相關(guān)的背景與發(fā)展概況，并概述本文的主要工作.
　　 第二章考慮帶多項式型源項和有奇性核的立方卷積型非線性耗散項的粘彈性波方程的柯西問題.在對初值和松弛函數(shù)加以適當?shù)臈l件假設以后，利用修正的能量泛函證明了解的有限時刻爆破結(jié)果.
　　 第三章研究由兩個粘彈性波方

2、程組成的弱耦合系統(tǒng)的初邊值問題.不同于傳統(tǒng)的證明方法，在未對松弛函數(shù)作任何衰減速率假設的情況下，通過引入函數(shù)平坦集和平坦率的方法，證明了系統(tǒng)解的一致穩(wěn)定性.我們所需假設的條件僅是兩個核函數(shù)存在平坦集，并且平坦率充分的小.
　　 第四章討論一類帶有非線性耗散項和非線性源項的波動方程的初邊值問題.首先，我們通過Schauder不動點定理證明了解的局部存在性和唯一性.然后通過構(gòu)造一個適當?shù)姆汉C明了整體解的有界性.最后通過引入Neha

3、ri流形、穩(wěn)定集和不穩(wěn)定集方法以及位勢井方法的運用給出了解的整體存在性、有限時刻爆破和衰減的結(jié)果.
　　 第五章考察一類新近提出的改進后的二元Camassa-Holm方程.首先通過運用Kato定理，建立了方程解的局部適定性理論.其次運用能量方法給出了解整體存在的充分條件.然后我們通過推導出一個關(guān)于vx（t，x）的L∞模估計，結(jié)合上述解的整體存在性結(jié)果給出了解爆破的精確刻畫.最后我們通過一個能量守恒律的推導，得到了方程解爆破的幾個

4、充分條件和一個爆破速率估計.
　　 第六章研究由Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程組成的交互作用系統(tǒng)的柯西問題.首先利用適用于非線性雙曲型方程的Kato定理得到了系統(tǒng)解的局部適定性，然后通過細致的解的L∞模的先驗估計，我們針對系統(tǒng)中的兩個變元分別給出了解爆破的充分條件.
　　 第七章討論帶有弱耗散項的Dullin-Gottwald-Holm方程.首先給出解的局部適定性結(jié)果，然后關(guān)于此方