解非線性方程的幾類優(yōu)化迭代

1、解非線性方程的幾類優(yōu)化迭代S e v e r MM o d i f i e dI t e r a t i o n so fS o l v i n gN o n l i n e a rE q u a t i o n s作者： 于雙紅A u t h o r ：S h u a n 齜指導(dǎo)最片：———魚旦生L S u p e r V i s 。r ： 晝! ! ! ! 望g 蔓!專 生：——』j 蔓蝤! ～ M a j 。r ：旦! 里巳! !

2、 塾i ! ! 堂叢! ! ! ! 坐生i 堡學(xué) 位： 墨主要± D e g r e e ： M a s t e r 。fS c i e n c e授予單位： 盤壟堙蕉盤主 I n s t i t u t e ：Z h e i i a a a gN o r m a lU n i v e r s i t y _M a y , 2 0 1 2摘 要借助數(shù)學(xué)工具研究社會(huì)和自然現(xiàn)象，或解抉工程技術(shù)等問題時(shí)，常常將一些問題歸結(jié)為非線性方

3、程，( z ) = 0 的求解問題，因此無(wú)論在理論研究方面還是在實(shí)際應(yīng)用中，隸解非線性方程都占了非常重要的地位迭代法是求解非線性方程，扛) = 0 的根的一種最重要的方法，而迭代法的優(yōu)劣對(duì)于非線性問題求解速度的快慢和結(jié)果的好壞都有很大的影響，所以從實(shí)際出發(fā)，構(gòu)造高教能的選代算法之研究具有重要的科學(xué)價(jià)值和實(shí)際意義本文討論的隸解非線性方程的迭代算法．是指在N e w t o n 法基礎(chǔ)之上的s t e f i e Ⅱs e n 法和O s

4、t r o w s k i 法的改進(jìn)算祛主要討論基于這兩種方法的迭代式，通過增加選代步或近似代替函數(shù)值或增加參數(shù)，分別提出了一些新的變式，給出了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求解單根的迭代方法，并且這些方法的計(jì)算效率指數(shù)達(dá)到了最大值( 稱優(yōu)化迭代) 通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了新算法的有效性，所得到的結(jié)果推廣或改進(jìn)了現(xiàn)有相關(guān)結(jié)論全文共分為三章，具體闡明如下：在第一章中，我們給出了迭代法隸解非線性方程的相關(guān)定義，研究背景及現(xiàn)狀綜述了近幾年來(lái)眾多學(xué)者主要研究的方向在第二

5、章中，我們給出了S t e f f e n s e n 型迭代算法的研究背景與現(xiàn)狀，構(gòu)造了五類效率指數(shù)為15 8 7 二步四階的S t e f f e n s a n 型迭代新算法，通過泰勒展開的手段從理論上證明結(jié)論的正確性，數(shù)值實(shí)例也表明了方法的有效性五類算法均引進(jìn)參數(shù)作為權(quán)值，一方面使迭代式計(jì)算效率達(dá)到最佳狀態(tài)，其中第三、五個(gè)結(jié)論通過改變參數(shù)值、得到全新的選代式：另一方面可推廣現(xiàn)有的立獻(xiàn)上的相關(guān)結(jié)論，其中第一、二、四個(gè)結(jié)論包含了一些

6、三步八階收斂中的前兩步四階收斂的算法總之，每個(gè)選代每步只需計(jì)算三個(gè)函數(shù)值，從而避免了繁雜的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，為構(gòu)造八階甚至更高階收斂的迭代式作了很好的奠定基礎(chǔ)在第三章中，我們給出了O s t r o w s k i 型迭代算法的研究背景與現(xiàn)狀，構(gòu)造了一類效率指數(shù)為1 ．6 8 2 只需求三個(gè)函數(shù)值和一個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值的三步八階的O s t r o w s k i 型選代新算法通過泰勒展開的手段從理論上證甥結(jié)論的正確性，同樣數(shù)值實(shí)例也表明了方法的有效