解非線性方程的高階迭代算法及其收斂性分析.pdf

1、浙江大學理學院博士學位論文解非線性方程的高階迭代算法及其收斂性分析姓名：武鵬申請學位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學指導(dǎo)教師：韓丹夫20080401摘 要是可以達到高階收斂的，但也必須計算高階導(dǎo)數(shù)值。這一章里我們給出的新方法在迭代過程中不需要計算函數(shù)的高階( - - 階或二階以上) 導(dǎo)數(shù)值，只需要計算函數(shù)的～階導(dǎo)數(shù)值，就可以達到較高的收斂階。相比之下，我們的方法在達到相同收斂階的同時，計算復(fù)雜性明顯降低。尤其是在多維空間下求解的時候，就會有更明

2、顯的優(yōu)勢。另外我們還給出了一些具體的數(shù)值例子來進一步說明此方法在不需要計算高階導(dǎo)數(shù)的情況下，同樣可以達到很快的收斂速度。第三章我們通過將N e w t o n 法與其它迭代法組合，得到了兩族新的迭代法。本章的重點是介紹其構(gòu)造方法和討論其收斂性問題。所謂的組合就是用兩個相同的或不同的迭代法構(gòu)造出一個新的迭代法，這個新的迭代法里綜合利用了原迭代法中的函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的信息。兩個迭代法組合后，其收斂階自然也會相應(yīng)有所提高，但是計算代價也可能會相應(yīng)增

3、加不少。而本章所構(gòu)造的組合迭代法只需要多計算一個函數(shù)值，就可以使收斂階在原迭代法的基礎(chǔ)上提高了A ( I < A ≤2 ) 階，同時還避免了計算二階或二階以上的導(dǎo)數(shù)值的麻煩。接著，我們運用這一組合方法構(gòu)造出幾個具體的迭代法，并通過計算一些數(shù)值實例和其它迭代法進行比較，不難發(fā)現(xiàn)這類組合方法比起一些要求相同計算代價的迭代法，有更高的計算效率。第四章介紹了一個變形的J a r r a t t 方法。變形后的迭代法可以避免計算導(dǎo)數(shù)值的逆。