幾類(lèi)非線性方程的解析研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,自然界中許多問(wèn)題都可建立數(shù)學(xué)模型,其中某些模型可用非線性偏微分方程(組)來(lái)描述.對(duì)特定問(wèn)題的研究自然就歸結(jié)為對(duì)描述該問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的研究,求解模型方程(組)的解往往可以有助人們深入了解自然界中的物理、力學(xué)等過(guò)程,所以非線性方程求解問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家關(guān)心的課題.目前為止有許多方法求這類(lèi)方程(組)的解,如逆散射方法,Backland變換,雙線性變換,Painleve分析法,齊次平衡法,直接代數(shù)法和各種非線性變換

2、方法.應(yīng)用這些方法人們得到了許多特定非線性方程(組)的精確解.該文提出精確求解非線性方程(組)的兩步非線性變換法,這種方法可有效地應(yīng)用于非線性發(fā)展方程(組)的精確求解.其基本思路如下:首先對(duì)相應(yīng)的非線性常微分方程做奇性分析,然后引入兩步非線性變換法,即把所求函數(shù)設(shè)為另一新未知函數(shù)的函數(shù)(其中新函數(shù)滿(mǎn)足另一可解微分方程),代入相應(yīng)的常微分方程,平衡非線性項(xiàng)或比較新未知函數(shù)同次"冪"的系數(shù),得到一個(gè)代數(shù)方程組,最后用Mathematica進(jìn)