非線性方程求根迭代格式的研究.pdf

1、許多自然和社會現(xiàn)象的研究，工程技術(shù)問題的解決，都可歸結(jié)為非線性方程f(x)=0的求解。大多數(shù)非線性方程只能用迭代法求解，迭代格式的建立，在非線性方程求解中起至關重要的作用。本文致力于迭代格式的研究，主要工作有：
　　 提出一種基于插值算法的反函數(shù)迭代格式。不動點迭代的迭代函數(shù)需滿足|φ'(x)|≤L≤1，本文研究φ'(x)＞1或φ'(x)＜一1時，新迭代格式的構(gòu)造問題。提出利用插值算法近似替代原迭代函數(shù)的反函數(shù)，構(gòu)造出新的迭代格

2、式，通過數(shù)值算例驗證所提算法的有效性。
　　 給出兩種基于插值多項式的三階單根求解算法。牛頓類算法大多需要求導，這給實際帶來許多不便，研究利用插值算法減少導數(shù)的計算。構(gòu)造插值多項式，設計了一種迭代格式，減少了兩步牛頓法中一次一階導數(shù)的計算；構(gòu)造插值多項式，設計了另一種迭代格式，避免了變形super-Halley算法中二階導數(shù)的計算。證明這兩種迭代算法是三階收斂的，數(shù)值實驗表明這兩種迭代格式的收斂速度快于傳統(tǒng)牛頓法。