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文檔簡介
1、目前對于有很強(qiáng)實際背景的非線性偏微分方程問題的研究已被人們給予了很多的關(guān)注,非線性偏微分方程的初邊值問題來源廣泛,主要是物理學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)和金融學(xué)等各種應(yīng)用學(xué)科的實際問題,對于它們的研究是非線性科學(xué)領(lǐng)域中最為活躍的研究課題之一,也是當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要研究領(lǐng)域,但關(guān)于這些問題的研究目前沒有比較系統(tǒng)的研究成果,因此對于它們的研究有著重要的理論價值和實際意義.本文主要對幾類非線性波動方程(組)的初邊值問題進(jìn)行研究,給出了所研究問題
2、解的整體存在性、穩(wěn)定性以及爆破等結(jié)果.
論文分為三章:
第一章為緒論,主要介紹了關(guān)于非線性波動方程及耦合的非線性波動方程組的初邊值問題的研究發(fā)展歷程,并給出了已有的一些研究成果.
第二章研究了如下一類變系數(shù)Euler-Bernoulli板方程的初邊值問題,{ utt+A2u-γAut+a丨ut丨m-2ut=bu, x∈Ω,t∈(0,∞),u=(e)u/(e)vA=0,x∈Γ,t∈(0,∞),u(x,0)=u
3、0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中γ≥0,a≥0,b≥0,m≥2是常數(shù).通過構(gòu)造微分不等式給出了系統(tǒng)解的整體存在性以及穩(wěn)定性結(jié)果.
第三章主要研究了如下一類帶有初邊值條件的非線性波動方程組{φtt+[φt丨m-2φt=σ(φx)x+f1(φ,ψ), x∈[0,L],t∈[0,T)ψtt+丨ψt丨r-2ψt=σ(ψx)x+f2(φ,ψ),x∈[0,L],t∈[0,T)φ(x,0)=φ0(x)φt(x,0)=φ1(
4、x),x∈[0,L]ψ(x,0)=ψ0(x)ψt(x,0)=ψ1(x),x∈[0,L]φ(0,t)=φ(L,t)=ψ(0,t)=ψ(L,t)=0,t∈[0,T)其中非線性項f1(φ,ψ),f2(φ,ψ)是該系統(tǒng)的強(qiáng)源項,丨φt丨m-2φt,丨ψt丨r-2ψt是機(jī)械阻尼項,φ(x,t),ψ(x,t)是垂直位移函數(shù).該系統(tǒng)描述了耦合的兩個非線性弦振動系統(tǒng)的垂直位移。第一節(jié)給出了一些基本假設(shè),第二、三節(jié)對方程的非線性主部、強(qiáng)源項和阻尼項進(jìn)行討
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