關(guān)于非線性算子方程解的若干存在性定理.pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于非線性算子方程解的若干存在性定理姓名：尹建東申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李國禎20040501——一莖! ! ! 垡絲簦王查堡堡盟董王查壅竺塞堡A b s t r a c tI n t h i s p a p e r , w em a i n l ys t u d yt h ee x i s t e n c et h e o r e m so fs o l u t i o n s f o rn

2、o n l i n e a ro p e r a t o r e q u a t i o n ．T h e p a p e r i sd i v i d e d i n t ot h r e e c h a p t e r s ．C h a p t e r1 ：S o m e p e o p l e h a v e s t u d i e d t h e e i g e n v a l u ep r o b l e m o f c o

3、m p l e t e c o n t i n u o u sm a p p i n ga n dk ·s e t c o n t r a c t i o n m a p p i n ga n do b t a i n e dm a n yn e wr e s u l t s ．S u c h a s ／- LA m a n n f ¨．D AJ u nG u o t 2 - 4 】．上M a s s o b o ,

4、 C A ．S t “州【5 1 ．B u tm e r ea r _ ef e w p e o p l et os t u d yt h e e x i s t e n c e o fe i g e n v e c t o r s a n de i g e n v a l u e s f o r 1 - s e t - c o n t r a c t i o n m a p p i n g ．I nt h i sc h a p t e

5、 r ，t h ea u t h o ru s e st h ef i x e dp o i n ti n d e xo f1 - s e tc o n t r a c t i o nm a p p i n g t os t u d yt h ep r o b l e m o ft h e i r e i g e n v e c t o r s a n d e i g e n v a i u e s a n dg e t s s o m

6、 en e we i g e n v a l u e sa n de i g e n v e c t o r se x i s t e n c e t h e o r e m s ．C h a p t e r2 ：I nt h i s c h a p t e r ，t h ea u t h o ro b t a i n st h em u l t i p l ef i x e dp o i n tt h e o r e mo fi n

7、c r e a s i n g o p e r a t o r a n d t h e c o u p l e dq u a s i —f i x e d p o i n t t h e o r e mo fm i x e dm o n o t o n eo p e r a t o r b yu s i n g t h e m l a t i v e s i g m a —c o m p l e t e s e t ．B o t h o

8、 ft h e ms a t i s f y t h e c o u n t e ru p p e r - d o w n f i x e d p o i n tc o n d i t i o n ．T h e r e s u l t sa l s o a l en e w ．C h a p t e r3 ：I nt h i sc h a p t e r ，t h ea u t h o ri s t os t u d yt h ee x

9、 i s t e n c et h e o r e m so f r a n d o ms o l u t i o n sf o r r a n d o m s e m i - c l o s e d 、一s e t c o n t r a c t i o no p e r a t o r se q u a t i o u A ( ∞．x ) = ／, i XO 怠i ) i nd i f f e r e n tb o r d e r

10、C O n d i t i o na n d o b t a i n ss o m e n e w r e s u l t s ．K e yw o r d s ：1 - s e tc o n t r a c t i o n m a p p i n g f i x e d p o i n t i n d e x e i g e n v a l u e e i g e n v e c t o rc o u n t e ru p p e r

11、- d o w nf i x e d - p o i n t c o n d i t i o n c o m p l e t e r e l a t i v es i g m a —c o m p e t es e t R a n d o mo p e r a t o r e q u a t i o n r a n d o m s e m i - c l o s e d l —s e t c o n t r a c t i o nm a