非線性波動系統(tǒng)整體解存在的最佳條件.pdf

1、本文研究幾類典型的非線性Schrodinger方程，思想和方法源于Zhang所建立的以現(xiàn)代變分法為基礎(chǔ)，把非線性波動系統(tǒng)的整體適定性與駐波解的存在性有機(jī)聯(lián)系起來的工作框架.在此框架下，作了進(jìn)一步的發(fā)展和推廣。首先分析這些方程的特征，以初值問題的局部適定性為基礎(chǔ)，構(gòu)造合適泛函和Nehari不變流形，從而設(shè)置約束變分問題．然后根據(jù)這些變分問題的特性，建立了所謂的發(fā)展不變流，最后得到了解的爆破性質(zhì)和整體存在性，駐波的不穩(wěn)定性，整體解存在的最佳

2、條件等結(jié)論．本文的結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章，介紹了相關(guān)物理背景、已有研究工作，以及本文的主要結(jié)論。 第二章，討論了帶調(diào)和勢的非線性Schrodinger方程．通過構(gòu)造交叉約束變分問題和所謂的不變流形，獲得了解爆破和整體存在的一個最佳條件． 第三章，研究了具二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的非線性Schrodinger方程．通過設(shè)置變分問題，同時運(yùn)用勢井理論和凹方法，證明了爆破解和整體解存在的最佳條件并回答了初值要小到什么程度，整體解才會

3、存在． 第四章，討論了具雙非線性項(xiàng)的非線性Schrodinger方程．首先通過變分方法建立了相關(guān)于基態(tài)的駐波的存在性，然后運(yùn)用勢井理論和凹方法，得到了整體解存在的最佳條件并回答了初值要小到什么程度，整體解才會存在，同時結(jié)合上述結(jié)論證明了駐波的不穩(wěn)定性． 第五章，研究了帶阻尼項(xiàng)的Gross-Pitaevskii(GP)方程．證明了阻尼參數(shù)存在一個門檻值，當(dāng)阻尼參數(shù)大于該門檻值時，初值問題的解整體存在；當(dāng)阻尼參數(shù)小于該門檻值

4、時，其初值問題的解將在有限時間內(nèi)坍塌． 第六章，研究了廣義Davey-Stewartson系統(tǒng)，通過構(gòu)造交叉約束變分問題和發(fā)展流的所謂不變流形，獲得了整體解存在的一個最佳條件． 第七章，討論了一類耦合非線性Schrodinger方程組．通過構(gòu)造一個交叉約束變分問題和所謂的發(fā)展不變流，獲得了其初值問題整體解存在的一個最佳條件．另外還證明了駐波的不穩(wěn)定性． 第八章，研究了一類具非齊次項(xiàng)的非線性Schrodinger方