若干非線性問(wèn)題的耦合法及區(qū)域分解法.pdf

1、本文，基于自然邊界歸化理論和求解外問(wèn)題的區(qū)域分解的思想，研究了若干非線性問(wèn)題的數(shù)值方法.
　　第一章，基于Kirchhoff變換和自然邊界元方法，我們用自然邊界元和有限元耦合法研究了有界或無(wú)界凹角扇形區(qū)域上的一類(lèi)擬線性問(wèn)題.由自然邊界歸化原理，我們獲得了圓弧人工邊界上的自然積分方程，得到了耦合變分問(wèn)題及其數(shù)值方法.此外，我們也分析了近似解的收斂性及誤差估計(jì).最后，給出一些數(shù)值例子以示該方法的可行性與有效性.
　　第二章，基于

2、Kirchhoff變換，我們研究了一類(lèi)具有橢圓人工邊界的各向異性擬線性問(wèn)題.根據(jù)自然邊界歸化原理，我們得到了橢圓人工邊界上的自然積分方程，給出了原問(wèn)題的耦合問(wèn)題及其數(shù)值方法.此外，我們也給出了近似解的收斂性及誤差估計(jì).最后，通過(guò)一些實(shí)例來(lái)說(shuō)明這一方法的可行性.
　　第三章，基于自然邊界歸化原理，給出了具有橢圓及圓作為人工邊界的一類(lèi)各向異性擬線性外問(wèn)題的D-N交替算法.由自然邊界歸化，我們得到了人工邊界橢圓及圓上的自然積分方程，構(gòu)造

3、了D-N交替算法，并討論了這一算法的收斂性.此外，我們給出了原問(wèn)題解的存在唯一性證明.最后，用一些算例來(lái)說(shuō)明這一方法的可行性與有效性.
　　第四章，基于Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)法，我們得到了一類(lèi)擬牛頓Stokes流的人工邊界條件.基于自然邊界歸化，我們得到了圓形邊界上的人工邊界條件，得到了原問(wèn)題的耦合變分問(wèn)題及其數(shù)值方法.我們也證明了原問(wèn)題的解的存在唯一性及先驗(yàn)誤差分析.最后，給出了原問(wèn)題解的后驗(yàn)誤差估計(jì).
　　第五章，我們討