虛擬區(qū)域分解法導(dǎo)出的線性代數(shù)方程組數(shù)值解法.pdf

1、鞍點型線性代數(shù)方程組的數(shù)值求解是科學(xué)計算領(lǐng)域的熱門研究方向，有重要的理論意義和應(yīng)用價值．比如，工程領(lǐng)域里的混合有限元方法就是鞍點問題的一個主要來源．因為鞍點問題的不定性及較差的譜性質(zhì)，構(gòu)造該問題的高效數(shù)值求解方法有很大的困難和挑戰(zhàn)性． 虛擬區(qū)域分解法是求解微分方程數(shù)值解的一類有效方法，它首先將定義在不規(guī)則區(qū)域上的原問題表示為定義在覆蓋原區(qū)域的規(guī)則區(qū)域上的等價問題，然后用混合有限元方法離散化，導(dǎo)出相應(yīng)的鞍點型方程組．因此，對這類方

2、程組提供快速高效的數(shù)值求解方法是提高虛擬區(qū)域分解法的總體計算效率的關(guān)鍵之一． 本文以變系數(shù)二階橢圓型方程的虛擬區(qū)域分解法為模型，深入研究了求解相應(yīng)的線性代數(shù)方程組的多種迭代方法的計算效果．求解方祛包括參數(shù)化非精確uzawa算法(Parameterized Inexact uzawamethod)(記為PIU)，預(yù)處理uzawa算法(Preconditioned Uzawamethod)，Uzawa算法，GMREs方法(Gener