計算機課程設(shè)計---求線性代數(shù)方程組的解

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文檔簡介

1、　　課程設(shè)計任務(wù)書　　測控技術(shù)與儀器系107773班學(xué)號7777 姓名 　　課題名稱：求線性代數(shù)方程組的解 　　課題要求：&

2、lt;/b>　　本課程設(shè)計在訓(xùn)練和提高學(xué)生綜合運用vb、c等語言進行編程的能力的同時，可使學(xué)生對求解線性代數(shù)方程組的消去法和迭代法有更為深入的理解。本課題的基本內(nèi)容有：　　1、設(shè)置一個提示語句提示輸入方程的個數(shù)；　　2、設(shè)置一個提示語句提示輸入未知數(shù)的個數(shù)；　　3、

3、準確、快速的計算出所輸入方程組的解，并顯示出來。　　課題進程：　　迭代法與高斯消去法解線性方程組的算法分析 2天　　分別用vc、vb編程實現(xiàn)線性代數(shù)方程組的求解 5天　　軟件調(diào)試和測試，提出改進方案，

4、并進行對比分析 2天　　撰寫課程設(shè)計報告 4天　　指導(dǎo)教師： 　　摘要　　許多源于工程技術(shù)方面的數(shù)學(xué)問題，都可以歸結(jié)為解求線性方程組。因此在各

5、種數(shù)據(jù)處理中，線性方程組的求解是最常見的問題之一。　　針對求解線性代數(shù)方程組，本文提出了兩種解法：迭代法和高斯消去法。迭代法程序設(shè)計簡單，可以實現(xiàn)高精度，本文用vc編程實現(xiàn)。高斯消去法數(shù)值較穩(wěn)定，克服了迭代數(shù)據(jù)易溢出的缺點，本文用vb編程實現(xiàn)。相比vc，vb界面更美觀，可視性和實用性好，更適合于此款計算軟件。　　本文中的程序能快速求解出10 維以下線性代

6、數(shù)代數(shù)方程組的解，在迭代法vc程序中提示精度且顯示迭代過程，在vb高斯消去法軟件根據(jù)線性方程組的維數(shù)顯示輸入框，并依次顯示計算結(jié)果。可以重復(fù)計算。兩款程序都能保證一定的高精度。這將為計算者帶來很大的方便。　　關(guān)鍵詞：高斯消去法，迭代法，線性方程，動態(tài)數(shù)組　　目錄　　一.設(shè)計要

7、求 …………………………………………………………………4　　二.設(shè)計的目的意義 …………………………………………………………4　　三.設(shè)計思想 …………………………………………………………………5　　3.1確定方法 ………………………………………………………………5<p&g

8、t;　　3.2數(shù)據(jù)分析 ………………………………………………………………6　　3.3算法分析 ………………………………………………………………6　　四.軟件的編制和調(diào)試 ………………………………………………………8　　4.1用迭代法在VC環(huán)境下開發(fā) …………………………………………8</p&

9、gt;　　4.1.1VC環(huán)境介紹 ………………………………………………………8　　4.1.2程序流程圖 ………………………………………………………10　　4.1.3程序主代碼 ………………………………………………………10　　4.1.4程序運行圖 …………………………………

10、……………………13　　4.1.5程序說明 …………………………………………………………14　　4.1.6程序改進方向 ………………………………………………………14　　4.2用高斯消去法在VB環(huán)境下開發(fā) ………………………………………15　　4.2.1VB環(huán)境介紹

11、 ………………………………………………………15　　4.2.2程序流程圖 ………………………………………………………18　　4.2.3程序主代碼 ………………………………………………………19　　4.2.4程序運行圖 ………………………………………………………23<p

12、>　　4.2.5程序說明 …………………………………………………………24　　4.2.6程序改進方向 ………………………………………………………24　　總結(jié) ………………………………………………………………………25　　致謝 ………………………………………………………………………25

13、　　七.參考文獻 …………………………………………………………………26　　附錄 …………………………………………………………………………26　　一.設(shè)計要求　　要求設(shè)計一個簡便的科學(xué)計算軟件可以實現(xiàn)線性代數(shù)方程組的求解，軟件功能要求如下：</p

14、>　　1、設(shè)置一個提示語句提示輸入方程的個數(shù)；　　2、設(shè)置一個提示語句提示輸入未知數(shù)的個數(shù)；　　3、準確、快速的計算出所輸入方程組的解，并顯示出來。　　二.設(shè)計的目的意義　　許多源于工程技術(shù)方面的數(shù)學(xué)問題，

15、都可以歸結(jié)為解求線性　　方程組。因此在各種數(shù)據(jù)處理中，線性方程組的求解是最常見的問題之一。因此設(shè)計一種實用的解線性方程組軟件可以給計算帶來很大的便利，提高人們的工作效率。　　三.設(shè)計思想　　確定方法

16、;　　可以使用高斯消去法和迭代法。　　迭代法不僅具有程序設(shè)計簡單，適于自動計算，而且較直接法更少的計算量就可獲得滿意的解。因此，迭代法亦是求解線性方程組，尤其是求解具有大型稀疏矩陣的線性方程組的重要方法之一。　　Gauss 消去法是解線性方程組的一種直接方法，有時也稱為精確法，這種算法只包含有限四次運算，并且在每一步運算過程都不會發(fā)生舍入誤差的假設(shè)下，計

17、算的結(jié)果就是方程組的精確解。但實際計算中不可避免舍入誤差的存在和影響，所以這種方法只能求得線性方程組的近似解。　　3.2編程思路　　線性方程組的一般形式是a*x=b，編寫這種程序最重要的是算法，正確的編寫求解函數(shù)高斯消元法首先把矩陣化為上三角陣，根據(jù)上三角陣的情況判斷解的情況，如果有唯一解則輸出結(jié)果。</p&g

18、t;　　接下來是設(shè)計輸入對話框，由于矩陣的維數(shù)不固定，要根據(jù)需要來顯示。根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)控制文本框顯示的數(shù)目、按鈕位置和窗口的大小?？梢韵葎?chuàng)建兩個text數(shù)組，一個用來輸入a,一個用來輸入b，另外還可以用兩個標簽來標記他們的位置，這當中可以用空格來控制。　　3.3算法分析　　3.3.1高斯消去法

19、　　高斯消去法的基本思想是：對線性代數(shù)方程組所對應(yīng)的增廣矩陣（A|b）進行一系列“把某一行的非零常數(shù)倍加到另一行上”的初等變換，使得（A|b）中A的對角線一下的元素全變?yōu)?，從而使原方程組等價的轉(zhuǎn)化為容易求解的上三角形線性代數(shù)方程組，再通過回代得到上三角形線性代數(shù)方程組的解，即可求得原方程組的解。　　設(shè)線性方程組的增廣矩陣為： =

20、　　首先，在第一列中選取絕對值最大的元素作為第一列的主元，即，然后交換第一行與第i行，經(jīng)一次消元計算得： =(A B)。　　重復(fù)上述過程，設(shè)已完成第k-1步的選主元素，交換兩行及消元過程后(A B)已約化為： 　　第k步選主元素，在右下角方陣的第一列內(nèi)選取絕對值最大的元素作為這一列的主元,即 = ，然后交

21、換的第i行與第k行，再進行消元計算。如此重復(fù)，直到最后將原線性代數(shù)方程組化為：　　=　　回代求解得到 　　列主元消去法除了每步需要按列選出主元，然后進行對換外，其消去過程與高斯順序消去法是相同的。　　3.

22、3.2迭代法　　迭代法的基本思想：是將線性方程組轉(zhuǎn)化為便于迭代的等價方程組，對任選一組初始值（i=1,2…n），按某種計算規(guī)則，不斷地對所得到的值進行修正，最終獲得滿足精度要求的方程組的近似解。　　對于線性方程組Ax=b。其中，A為非奇異矩陣。　　將A分裂為A=M-N，其中，M為非奇異矩陣，

23、且要求線性代數(shù)方程組Mx=d容易求解，一般選擇為A的某一部分元素構(gòu)成的矩陣，稱M為A的分裂矩陣。于是，求解Ax=b轉(zhuǎn)化為求解Mx=Nx+b,由此可構(gòu)造一個迭代法：　　x(0)(初始向量)， x(k+1)=Bx(k)+f，(k=0,1,2…) 　　其中，f=b/M,B=I-A/M為迭代法的迭代矩陣。選取M為A的對角元素組成的矩陣，即選取M=D，可得到解Ax

24、=b的雅克比迭代法：　　x(0)(初始向量),x(k+1)=Bx(k)+f (k=0,1,2…) 　　BJ為求解Ax=b的雅克比迭代法的迭代矩陣。　　解雅克比迭代法的計算公式為：　?。╧=0,1,2，……:i=1,2,3,……..n）<

25、p>　　雅克比方法是求對稱矩陣的全部特征值以及相應(yīng)的特征向量的一種方法，，它是基于以下兩個結(jié)論：　　1)任何實對稱矩陣A可以通過正交相似變換成對角型，即存在正交矩陣Q使得 AQ=diag( ) 其中 i（i=1,2,…,n）是A的特征值，Q中各列為相應(yīng)的特征向量。　　2）在正交相似變換下，矩陣元素的平方和不變。即設(shè)，Q為交矩陣，記B= AQ=,則

26、　　雅克比方法的基本思想：是通過一次正交變換，將A中的一對非0的非對角線化成0，并且使得非對角元素的平方和減小。反復(fù)進行上述過程，使變換后的矩陣的非對角元素的平方和趨于0，從而使該矩陣近似為對角矩陣，得到全部特征值和特征向量。　　四.軟件的編制和調(diào)試　　迭代法解線性方程組在VC6.0環(huán)境【3】下開發(fā)</p&

27、gt;　　VC6.0環(huán)境介紹　　Visual C++ 6.0，簡稱VC或者VC6.0，是微軟推出的一款C++編譯器，將“高級語言”翻譯為“機器語言（低級語言）”的程序。Visual C++是一個功能強大的可視化軟件開發(fā)工具。自1993年Microsoft公司推出Visual C++1.0后，隨著其新版本的不斷問世，Visual C++已

28、成為專業(yè)程序員進行軟件開發(fā)的首選工具。雖然微軟公司推出了 Visual C++.NET(Visual C++7.0)，但它的應(yīng)用有很大的局限性，只適用于Windows 2000、Windows XP和Windows NT4.0。所以實際中，更多的是以Visual C++6.0為平臺。　　特色：　　Visual C++

29、6.0由Microsoft開發(fā), 它不僅是一個C++ 編譯器，而且是一個基于Windows操作系統(tǒng)的可視化集成開發(fā)環(huán)境（integrated development environment，IDE）。Visual C++6.0由許多組件組成，包括編輯器、調(diào)試器以及程序向?qū)ppWizard、類向?qū)lass Wizard等開發(fā)工具。這些組件通過一個名為Developer Studio的組件集成為和諧的開發(fā)環(huán)境。Microsoft的主力

30、軟件產(chǎn)品。Visual C++是一個功能強大的可視化軟件開發(fā)工具。自1993年Microsoft公司推出Visual C++1.0后，隨著其新版本的不斷問世，Visual C++已成為專業(yè)程序員進行軟件開發(fā)的首選工具。雖然微軟公司推出了Visual C++.NET(Visual C++7.0)，但它的應(yīng)用的很大的局限性，只適用于Windows 2000,Windows XP和Windows NT4.0。所以實際中，更多的是以Visual

31、 C++6.0為平臺。　　缺點：　　由于C++是由C語言發(fā)展起來的，也支持C語言的編譯。6.0版本是使用最多的版本，很經(jīng)典。最大的缺點是對于模版的支持比較差。現(xiàn)在最新補丁為SP6，推薦安裝，否則易出現(xiàn)編譯時假死狀態(tài)。僅支持Windows操作系統(tǒng)。目前發(fā)現(xiàn)與windows 7兼容性不好，安裝成功后可能會出現(xiàn)無法打開cp

32、p文件的現(xiàn)象。　　4.1.2程序流程圖　　圖4.1.2a 程序流程圖　　4.1.3迭代法VC核心編碼　　struct Line *Change(struct Line*Lhead,int n){　　struct Line*p1,*

33、p2,*p3,*p;　　struct Row*ptr;　　int i=1,k,j;　　float max,t;　　if(Lhead==NULL){　　printf("鏈表為空!\n");

34、　　exit(1);}　　p2=Lhead;　　while(i<=n){　　max=0;　　k=0;</b&g

35、t;　　t=0.0;　　ptr=p2->head;　　while(ptr!=NULL){　　if(ptr->R!=n+1){　　t+=fabs(ptr->x);</p&

36、gt;　　if(max<fabs(ptr->x)){　　max=fabs(ptr->x);　　k=ptr->R;}}　　ptr=ptr->link;}　　t=t-max;</p

37、>　　if(max<=t){　　printf("系數(shù)矩陣A不具有嚴格對角優(yōu)勢，該程序不能用Gauss-Jacobi迭代法解該方程組!\n");　　return NULL;}　　if(p2->L==k)　　p2=p

38、2->next;　　else if(p2->L>k){　　printf("系數(shù)矩陣A不具有嚴格對角優(yōu)勢，該程序不能用Gauss-Jacobi迭代法解該方程組!\n");　　exit(0);}　　e

39、lse{p3=Lhead;　　while(p3->L!=k)　　p3=p3->next;　　ptr=p3->head;　　p3->head=p2->head;　　p2->head=ptr;}&

40、lt;/p>　　i++;}　　return Lhead;}　　void Deal(struct Line *Lhead,float e,int N,int n){　　struct Term*ptr; float Term;

41、　　struct Line*p1; struct Row*current;　　float m=0,a,b,c=0; int k=0,i=0;　　if(Lhead==NULL)　　{printf("鏈表為空\n");exit(1);}<

42、p>　　ptr=malloc(n*sizeof(Term));　　for(i=0;i<n;i++)　　{(ptr+i)->x=0; (ptr+i)->m=0;}　　printf("迭代過程的數(shù)據(jù)變化表如下：\n");　　pr

43、intf(" K");　　程序運行圖　　圖4.1.4a 程序運行圖　　圖4.1.4b 程序運行圖　　程序說明　　該程序用于10

44、次以下線性代數(shù)代數(shù)方程的求解，該程序的優(yōu)點是能把每步的迭代結(jié)果輸出（如圖4.1.4），并且保證一定的精確度。運行速度快，算法收斂速度也快。最重要的是，它能實現(xiàn)循環(huán)計算，直到你點擊右上角的紅叉為止，這給計算者帶來了一定的方便，也便于計算者對每次參數(shù)的變化輸出結(jié)果有一定的對比。缺點是界面并不美觀，系數(shù)的輸入并沒有那么的直觀。　　程序改進方向

45、　　該程序還有很大的缺陷，在正常使用的情況下一般不會出現(xiàn)錯誤，但是當計算者沒有正常輸入或者因馬虎輸錯了字符，該程序可能進入混亂計算界面，這些錯誤主要是因為溢出造成，所以在這方面可以做進一步改善。　　運用高斯消去法在VB環(huán)境【4】下開發(fā)　　VB環(huán)境介紹　　v

46、b是Visual Basic的簡稱，是由美國微軟公司于1991年開發(fā)的一種可視化的、面向?qū)ο蠛筒捎檬录?qū)動方式的結(jié)構(gòu)化高級程序設(shè)計語言，可用于開發(fā) Windows 環(huán)境下的各類應(yīng)用程序。它簡單易學(xué)、效率高，且功能強大可以與 Windows 專業(yè)開發(fā)工具SDK相媲美。在Visual Basic環(huán)境下，利用事件驅(qū)動的編程機制、新穎易用的可視化設(shè)計工具，使用Windows內(nèi)部的廣泛應(yīng)用程序接口（API）函數(shù)，動態(tài)鏈接庫（DLL）、對象的鏈接與

47、嵌入（OLE）、開放式數(shù)據(jù)連接（ODBC）等技術(shù)，可以高效、快速地開發(fā)Windows環(huán)境下功能強大、圖形界面豐富的應(yīng)用軟件系統(tǒng)。　　VB編程語言歷史　　Visual Basic從1991年誕生以來，現(xiàn)在已經(jīng)20年了。Visual Basic 是微軟的起家產(chǎn)品，微軟當然不忘了這位功臣。隨著每一次微軟技術(shù)的浪潮，Visu

48、al Basic都會隨之獲得新生?？梢灶A(yù)見，將來無論微軟又發(fā)明了什么技術(shù)或平臺，Visual Basic一定會首先以新的姿態(tài)登上去的。如果你想緊跟微軟，永遠在最新的技術(shù)上最快速地開發(fā)，你就應(yīng)該選擇Visual Basic。　　特點：　?、倜嫦?qū)ο?lt;/b><p

49、>　　VB采用了面向?qū)ο笤O(shè)計思想，它基本思路是把復(fù)雜的設(shè)計問題分解為多個能夠完成獨立功能且相對簡單的對象集合。所謂“對象”就是個可操作實體如窗體、窗體中命令按鈕、標簽、文本框等，面向?qū)ο缶幊叹褪侵赋绦騿T可根據(jù)界面設(shè)計要求直接在界面上設(shè)計出窗口、菜單、按鈕等類型對象并為每個對象設(shè)置屬性。　　在VB. NET 2002和之后的版本，VB是完全支持面向?qū)ο蟮木幊陶Z言；而對于早期版本（6.0版和之

50、前的版本），只能稱作是基于對象的編程語言，原因是它不支持類的繼承。　?、谑录?qū)動　　在Windows環(huán)境下是以事件驅(qū)動方式運行每個對象的都能響應(yīng)多個區(qū)別事件，每個事件都能驅(qū)動段代碼事件過程，該代碼決定了對象功能。通常稱這種機制為事件驅(qū)動的編程機制?？捎捎脩舨僮饔|發(fā)也可以由系統(tǒng)或應(yīng)用觸發(fā)例如單擊個命令按鈕就觸發(fā)了按鈕C

51、lick(單擊)事件該事件中代碼就會被執(zhí)行，若用戶未進行任何操作(未觸發(fā)事件)則就處于等待狀態(tài)整個應(yīng)用就是由彼此獨立事件過程構(gòu)成。　　③軟件Software集成式開發(fā)　　VB為編程提供了個集成開發(fā)環(huán)境，在這個環(huán)境中編程者可設(shè)計界面、編寫代碼、調(diào)試直至把應(yīng)用編譯成可在Windows中運行的可執(zhí)行文件，并為它生成安裝VB集成開發(fā)環(huán)境，為編程者提供了很大方便。

52、　?、芙Y(jié)構(gòu)化設(shè)計語言　　VB具有豐富數(shù)據(jù)類型是種符合結(jié)構(gòu)化設(shè)計思想語言而且簡單易學(xué)此外作為種設(shè)計語言VB還有許多獨到的處。　　⑤強大數(shù)據(jù)庫訪問功能　　VB利用數(shù)據(jù)Control控件可以訪問多種數(shù)據(jù)庫VB 6．O提供ADOControl

53、控件不但可以用最少代碼實現(xiàn)數(shù)據(jù)庫操作和控制也可以取代DataControl控件和RDOControl控件。　　⑥支持對象鏈接和嵌入技術(shù)　　VB核心是對對象鏈接和嵌入(OLE)技術(shù)支持它是訪問所有對象種思路方法利用OLE技術(shù)能夠開發(fā)集聲音、圖像、動畫、字處理、Web等對象于一體的功能強大的軟件。

54、?、呔W(wǎng)絡(luò)功能　　VB 6.0提供了DltTML(Dynamic}tTML)設(shè)計工具利用這種技術(shù)可以動態(tài)創(chuàng)建和編輯Web頁面使用戶在VB中開發(fā)多功能網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用軟件Software。　　⑧多個應(yīng)用向?qū)?lt;/b>　　VB提供了多種向?qū)鐟?yīng)用向?qū)?、安裝向?qū)?、?shù)據(jù)對象向?qū)Ш蛿?shù)據(jù)

55、窗體向?qū)ㄟ^它們可以快速地創(chuàng)建區(qū)別類型、區(qū)別功能應(yīng)用。　　程序流程圖　　圖4.2.2 程序流程圖　　高斯消元法解線性方程組【5】VB核心編碼　　Option Explicit　　Public

56、 num As Integer　　Public a(1 To 10, 1 To 10) As Double　　Public b(1 To 10) As Double　　Public x(1 To 10) As Double　　Sub Guass()

57、　　Dim d As Double, t As Double, js(1 To 10) As Double　　Dim i, j, k, l, m, n, iss, NN As Integer　　NN = num + 1　　l = 1&

58、lt;p>　　n = num　　For k = 1 To NN - 1　　d = 0#　　For i = k To NN　　For j = k To NN<p&

59、gt;　　If Abs(a(i, j)) > d Then　　d = Abs(a(i, j))　　js(k) = j　　iss = i　　End If&

60、lt;/p>　　Next j　　Next i　　If d + 1# = 1# Then　　l = 0　　Else

61、　　If js(k) <> k Then　　For i = 1 To NN　　t = a(i, k)　　a(i, k) = a(i, js(k))　　a(i, js(k)) = t

62、;　　Next i　　End If　　If iss <> k Then　　For j = 1 To NN　　t = a(k, j)<

63、p>　　a(k, j) = a(iss, j)　　a(iss, j) = t　　Next j　　t = b(k)　　b(k) = b(iss)　　b

64、(iss) = t　　End If　　End If　　If l = 0 Then　　MsgBox ("guass fail at 1.請正確輸入。")&

65、lt;p>　　Exit Sub　　End If　　For j = k + 1 To NN　　a(j, k) = a(j, k) / a(k, k)　　For i = k + 1 To NN&

66、lt;/p>　　For m = k + 1 To NN　　a(i, m) = a(i, m) - a(i, k) * a(k, m)　　Next m　　b(i) = b(i) - a(i, k) * b(k)

67、;　　a(i, k) = 0　　Next i　　Next j　　Next k　　If Abs(a(n, n)) = 0 Then<

68、;p>　　l = 0　　MsgBox ("guass fail at 2")　　Exit Sub　　End If　　x(n) = b

69、(n) / a(n, n)　　For i = n - 1 To 1 Step -1　　t = 0#　　For j = i + 1 To NN　　t = t + a(i, j) * x(j)&l

70、t;b>　　Next j　　x(i) = (b(i) - t) / a(i, i)　　Next i　　js(n) = NN - 1　　For k = NN - 1 To 1 Step -1

71、　　If js(k) <> k Then　　t = x(k)　　x(k) = x(js(k))　　x(js(k)) = t　　End If

72、　　Next k　　End Sub 　　程序運行圖　　圖4.2.4a 程序運行圖　　圖4.2.4b 程序運行圖<b

73、>　　程序說明　　該程序可以完成10維以下的線性代數(shù)方程的求解，運算時先輸入未知數(shù)的個數(shù)，點擊確定按鈕，界面會生成相應(yīng)數(shù)量的文本框，填入數(shù)組矩陣后點擊計算按鈕，在結(jié)果標簽欄便會順序出現(xiàn)結(jié)果。該程序的優(yōu)點是有直觀的輸入界面（如圖4.2.4），能多次清零再進行計算，計算結(jié)果有一定的精度。并且每個輸入框都有輸入限制，只允許數(shù)字和正負號的輸入，避免程序輸入錯誤而導(dǎo)致運算出錯。缺

74、點是容錯能力差，輸入界面略顯粗糙。不過總的來說，以該程序小巧簡單的界面來說，用來求解高次方程還是給人一種非常舒服的感覺。　　程序改進方向　　該程序比較完美，唯一不足的就是沒法把每步的迭代結(jié)果輸出。接著還有一點小地方可以因個人習慣進行改進，就是當輸入錯誤時，讓程序彈出一個彈窗提示錯在哪里。這些都可以因不同的要求進一步的

75、去改進。　　4.3兩種方法優(yōu)缺點的比較　　迭代法具有循環(huán)的計算式，方法簡單，程序?qū)崿F(xiàn)方便，能充分利用系數(shù)的稀疏性，適宜解大型稀疏矩陣方程組。迭代法不存在誤差累積問題。使用迭代法的關(guān)鍵問題是其收斂性與收斂速度，收斂性與迭代初值的選取無關(guān)。雅克比迭代法的收斂條件是：為精度要求　　高斯列主元消去法特點是每次在系數(shù)矩

76、陣中依次按列在主對角線以下的元素中，選取絕對值最大的元素作為主元，將它調(diào)至主對角線上，然后用它去消去對角線以下的元素，最后變?yōu)橥獾纳先切畏匠探M求解。如果那一列的所有元素都為0，則說明該方程組解不唯一。　　高斯列主元消去法計算簡單，工作量大為減少，且計算經(jīng)驗與理論分析均表明，它具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，故列主元法是求解中小型稠密線性方程組的最好方法之一。

77、　　五.總結(jié)　　通過本次課程設(shè)計，進一步學(xué)會迭代方法和消去法的數(shù)學(xué)思想，并對程序代碼進行解析與改進，這對于我們以后學(xué)習和研究實際問題具有重要的意義。本課題運用所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識來研究，有助于我們進一步掌握大學(xué)數(shù)學(xué)方面的知識，特別是迭代方法。通過這個課題的研究，我進一步掌握了迭代方法的思想，以及程序的解析與改進，對于今后類似實際問題的解決具有重要的意義。對V

78、B ，VC開發(fā)環(huán)境也有了主觀上的認識。從中遇到了很多困難，從剛開始的無從下手，到現(xiàn)在油然而生的成就感，這個過程或者說這個經(jīng)歷讓我學(xué)到了很多知識。當我們遇到困難的時候，可以求助老師，也可以求助互聯(lián)網(wǎng)，但是退縮是不對的，因為一旦退縮，那么我們將失去一個鍛煉，提升自己能力的機會。雖然這個課程設(shè)計很難，但我通過不斷探索，查找了各種相關(guān)資料，最終在老師的指導(dǎo)下和同學(xué)的幫助下，我成功完成了該課程設(shè)計，也將為我以后的畢業(yè)設(shè)計打下基礎(chǔ)。</p&g

79、t;　　六.致謝　　這次課程設(shè)計能夠圓滿的結(jié)束，在次，我衷心的感謝我的指導(dǎo)老師程強強，給了我很大的幫助與啟發(fā)，提供并介紹給我們一些很有用的資料書，無論是在這次設(shè)計過程，還是以后走出社會都很有用。同時感謝本班同學(xué)的建議與幫忙，以及感謝在網(wǎng)上默默幫助我不留名字的那些人。我此次計算機課程設(shè)計的完成與你們每一個人分不開

80、　　七．參考文獻　　[1] 徐士良，常用程序集（C 語言描述）（第三版），清華大學(xué)出版社，2 004-11-1,167頁　　[2]顏慶津，數(shù)值分析( 第3 版) ，北京航天航空大學(xué)出版社，2 006-7-1,153頁　　[3] 該書編委會，Visual

81、 Basic 6.0/.Net 精彩編程150例（Ⅱ），西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004-05-01　　[4] 百度VB百科http://baike.baidu.com/view/3063.htm　　[5] 劉彬彬，安劍，V B 從入門到精通( 第2 版 ) ，清華大學(xué)出版社，2010-07-01

82、;　　附錄　　1.VC完整程序　　#include<stdio.h>　　#include<math.h>　　#include<stdlib.h><p

83、>　　struct Line{　　int L;　　struct Row *head;　　struct Line *next;　　};　　struct

84、 Row{　　int R;　　float x;　　struct Row *link; };//建立每次迭代結(jié)果的數(shù)據(jù)存儲單元　　struct Term{&

85、lt;b>　　float x;　　float m; }　　struct Line *Create(int Line,int Row)　　{struct Line *Lhead=NULL,*p1=NULL,*p2=NULL;　　struct Row

86、*Rhead=NULL,*ptr1,*ptr2=NULL;　　int i=1,j=1;　　float X;　　while(i<=Line){　　while(j<=Row+1){

87、scanf("%f",&X);　　if(X!=0||j==Row+1){　　ptr1=(struct Row*)malloc(sizeof(Row));　　if(ptr1==NULL){　　printf("內(nèi)存分配錯誤!\n"

88、;);　　exit(1);}　　ptr1->x=X;　　ptr1->R=j;　　if(ptr2==NULL){　　ptr2=ptr1;

89、Rhead=ptr1;}　　else{ptr2->link=ptr1;　　ptr2=ptr1;}　　}　　j++;　　}</

90、b>　　if(ptr2!=NULL){　　ptr2->link=NULL;　　ptr2=NULL;　　}　　if(Rhead!=NULL){

91、;　　p1=(struct Line*)malloc(sizeof(Line));　　if(p1==NULL){　　printf("內(nèi)存分配錯誤!\n");　　exit(1);　　}</b&

92、gt;　　p1->L=i;　　p1->head=Rhead;　　if(p2==NULL){　　Lhead=p1;　　p2=p

93、1;}　　else{p2->next=p1;　　p2=p1;}}　　i++;　　Rhead=NULL;　　j=

94、1;}　　if(p2!=NULL)　　p2->next=NULL;　　return Lhead;}　　struct Line *Change(struct Line*Lhead,int n){　　stru

95、ct Line*p1,*p2,*p3,*p;　　struct Row*ptr;　　int i=1,k,j;　　float max,t;　　if(Lhead==NULL){　　printf("鏈表為空!\n");

96、　　exit(1);}　　p2=Lhead;　　while(i<=n){　　max=0;

97、k=0;　　t=0.0;　　ptr=p2->head;　　while(ptr!=NULL){　　if(ptr->R!=n+1){　　t+=fabs(ptr-&g

98、t;x);　　if(max<fabs(ptr->x)){　　max=fabs(ptr->x);　　k=ptr->R;}}　　ptr=ptr->link;}　　t=t-max;<

99、;/b>　　if(max<=t){　　printf("系數(shù)矩陣A不具有嚴格對角優(yōu)勢，該程序不能用Gauss-Jacobi迭代法解該方程組!\n");　　return NULL;}　　if(p2->L==k)&l

100、t;p>　　p2=p2->next;　　else if(p2->L>k){　　printf("系數(shù)矩陣A不具有嚴格對角優(yōu)勢，該程序不能用Gauss-Jacobi迭代法解該方程組!\n");　　exit(0);}

101、　　else{p3=Lhead;　　while(p3->L!=k)　　p3=p3->next;　　ptr=p3->head;　　p3->head=p2->head;　　p2->

102、;head=ptr;}　　i++;}　　return Lhead;}　　void Deal(struct Line *Lhead,float e,int N,int n){　　struct Term*ptr;

103、　　float Term;　　struct Line*p1;　　struct Row*current;　　float m=0,a,b,c=0;　　int k=0,i=0;　　if(Lhead==NULL)<

104、/p>　　{printf("鏈表為空\n");　　exit(1);}　　ptr=malloc(n*sizeof(Term));　　for(i=0;i<n;i++)　　{(ptr+

105、i)->x=0;　　(ptr+i)->m=0;}　　printf("迭代過程的數(shù)據(jù)變化表如下：\n");　　printf(" K");　　for( i=1;i<=n;i++)<p&g

106、t;　　printf(" X%d",i);　　printf("\n %d",k);　　for( i=0;i<n;i++)　　printf(" %.5f",ptr[i].x);　　printf(

107、"\n");　　do{ m=0;　　p1=Lhead;　　while(p1!=NULL){　　current=p1->head;

108、　　while(current!=NULL){　　if(current->link==NULL)　　b=current->x;　　else if(current->R==p1->L)　　a=current->x;&l

109、t;p>　　else c+=(current->x)*ptr[(current->R)-1].x;　　current=current->link;}　　ptr[(p1->L)-1].m=(b-c)/a-ptr[(p1->L)-1].x;　　if(m<fabs(ptr[(p

110、1->L)-1].m))　　m=fabs(ptr[(p1->L)-1].m);　　ptr[(p1->L)-1].x=(b-c)/a;　　c=0;　　p1=p1->next;}<p&

111、gt;　　k++;　　printf(" %d",k);　　for( i=0;i<n;i++)　　printf(" %0.5f",ptr[i].x);　　printf("\n&

112、quot;);　　}while(m>=e&&k<=N);　　if(k>N){　　printf("用迭代法解線性方程組失敗!\n");　　exit(1);}<

113、/b>　　printf(" 用Gauss-Seidel迭代法解的方程的近似解為：\n");　　for( i=0;i<n;i++)　　printf(" X%d=%0.5f\n",i+1,ptr[i].x);}<

114、;p>　　int main(){　　int i,n,N;　　float e;　　struct Line *head;　　printf("輸入線性方程組的維數(shù)n、最大容許迭代次數(shù)N、容許誤差e:\n");<

115、;/p>　　printf("n=");　　scanf("%d",&n);　　printf("N=");　　scanf("%d",&N);　　prin

116、tf("e=");　　scanf("%f",&e);　　printf("輸入線性方程組的系數(shù)矩陣A及常數(shù)項Bi：\n");　　for( i=1;i<=n+1;i++)　　{if(i!=n+1)<

117、;/p>　　printf(" X%d",i);　　else printf(" B\n");　　}　　head=Create(n,n);　　printf("

118、;\n"); 　　head=Change(head,n);　　Deal(head,e,N,n);　　return 0;}　　2.VB完整程序　　Option

119、Explicit　　Private Sub Command1_Click()　　Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer　　k = 0　　For i = 1 To num</p&g

120、t;　　For j = 1 To num　　a(i, j) = Val(Text1(k).Text)　　k = k + 1　　Next j　　b(i) = Val(Text2

121、(i - 1).Text)　　Next i　　Call Guass　　For i = 1 To num　　Label5(i - 1).Caption = Left$(Str$(x(i)), 6)

122、;　　Label5(i - 1).Visible = True　　Label4.Visible = True　　Next i　　End Sub　　Private Sub Command2_Clic

123、k()　　Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer　　Dim setX As Integer, setY As Integer　　Dim setlX(1 To 10) As Integer　　num = Val(txtNum

124、.Text)　　Call Form_Load　　If num > 10 Then　　MsgBox "請輸入小于10的數(shù)據(jù)。"　　Exit Sub

125、End If　　Label1.Caption = Space(1) & "a(x,y)" & Space(7)　　Label3.Caption = ""　　Label1.Height = 400

126、　Label1.Top = Text1(0).Top - 500　　Label3.Top = Text1(0).Top　　k = 0　　For i = 1 To num　　setX = 600

127、　　Label1.Caption = Label1.Caption & Str$(i) & Space(2)　　For j = 1 To num　　setY = Text1(0).Top + (i - 1) * Text1(0).Height　　Text1(k).Move setX, setY,

128、Text1(0).Width, Text1(0).Height　　Text1(k).Visible = True　　If i = num Then　　Label5(j - 1).Move setX, setY + Text1(0).Height + 80, Text1(0).Width, Text1(0).Hei

129、ght　　End If　　setlX(j) = setX　　setX = setX + Text1(0).Width + 50　　k = k + 1<

130、;b>　　Next j　　Text2(i - 1).Move setX, setY, Text1(0).Width, Text1(0).Height　　Text2(i - 1).Visible = True　　Label3.Caption = Label3.Caption & R

131、ight(Str$(i), 1) & Space(2)　　Next i　　Label1.Left = 200　　Label3.Left = 300　　Label3.Width = 100

眾賞文庫> 全部分類> 畢業(yè)設(shè)計

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計算機課程設(shè)計---求線性代數(shù)方程組的解

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