幾種特殊線性方程組的解法研究.pdf

1、作者簡(jiǎn)介仝秋娟，陜西戶縣人2000年畢業(yè)于陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系、獲學(xué)士學(xué)位2006年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)獲碩士學(xué)位2013年月獲西安電子科技大獲理學(xué)博士學(xué)位，導(dǎo)師為劉三陽教授主要研究方向：特殊矩陣的理論及算法、數(shù)值代數(shù)等代表性成果及經(jīng)歷：在國(guó)內(nèi)外權(quán)威刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇，主持陜西省教育廳項(xiàng)目2項(xiàng)QiuJuanTongwasbominhuxian，shaanxiProvince，China，in1977ShereceivedherBAd

2、egreeinDepartmentofMathematicsfromShaanxiNormalUniversityXi’anChina，in2000，theMSdegreeinMathematicsofcomputationfromNorthwestemPolytechnicalUniversity，Xi’an，China，in2006，andthePhDdegreeinAppliedMathematicsfromXidianUnive

3、rsityXi’an，China，in，2013HerPhDadvisoriSprofessorSanyangLiuHerresearchinterestsincludetheoryandNgoritNnsofSpecialmatrixandNumericallinearalgebraShehaspublishedover10internationalreferredjournalpapersandPresidedoverandcomp

4、letedaprojectofThenaturalsciencefoundationofShaanxiProvince@～一復(fù)摘要線性方程組的求解在計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域占有非常重要的地位，也是科學(xué)計(jì)算的中心問題特殊矩陣在優(yōu)化理論、數(shù)字信號(hào)處理、自動(dòng)控制、系統(tǒng)辨識(shí)、工程計(jì)算等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用廣義逆的概念最早來源于線性方程組的求解鞍點(diǎn)問題屬于特殊的線性代數(shù)方程組因此，利用特殊矩陣自身的特殊結(jié)構(gòu)得到計(jì)算特殊矩陣為系數(shù)矩陣的線性方

5、程組穩(wěn)定而快速的計(jì)算方法、研究線性方程組的求解時(shí)順便得出廣義逆矩陣的相關(guān)算法、尋求高效快速的鞍點(diǎn)問題迭代解法等研究課題具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義基于上述研究目的，本文的主要研究工作如下：通過對(duì)滿秩的mX聆Cauchy型矩陣c構(gòu)造特殊的分塊矩陣，進(jìn)而研究其逆的三角分解或其直接的三角分解，分別給出C為系數(shù)矩陣的不相容方程組極小范數(shù)最小二乘解的三種快速算法三種新的方法比一般方法，如解法方程組和正交化法，降低了計(jì)算復(fù)雜度，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新方法運(yùn)

6、算起來更加有效對(duì)于mnCauchy型矩陣C構(gòu)造特殊的mn分塊矩陣，利用分塊矩陣的求逆公式給出其逆，進(jìn)而間接的得到矩陣C的MoorePenrose逆及其快速算法該方法比常規(guī)方法降低了運(yùn)算量數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新方法更加有效對(duì)于m／1Cauchy型矩陣c，通過方程組是否有解，給出其左逆及右逆的單邊求逆公式基于正定和反埃爾米特分裂(PSS)迭代法，給出了求解鞍點(diǎn)問題和廣義鞍點(diǎn)問題的幾種廣義Uzawa迭代法，并分析了這些方法的收斂性數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了算法的