隨機代數(shù)Riccati方程的數(shù)值解法.pdf

1、大連理工大學碩士學位論文隨機代數(shù)Riccati方程的數(shù)值解法姓名：王明磊申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：程明松20090623隨機代數(shù)R i c c a t i 方程的數(shù)值解法N u m e r i a l M e t h o d s f o r S t o c h a s t i cA l g e b r a i c R i c c a t i E q u a t i o nA b s t r a c tI nt h i s

2、p a p e r ，w es t u d y t h e p r o b l e m s r e l a t i v et ot h es t o c h a s t i ca l g e b r a i c r i c c a t ie q u a t i o n ．F i r s t , w e i n t r o d u c et h e h i s t o r ya n d b a c k g r o u n d o f t

3、h e s t o c h a s t i ca l g e b r a i c f i c c a t ie q u a t i o n ．A l s o ，w eg i v es o m e m e t h o d s t os o l v e t h e c l a s s i ca l g e b r a i cr i c c a t i e q u a t i o nw h i c hs o m e o t h e r r e

4、 s e a r c h e r s h a v e s t u d i e d ．I nt h es e c o n d p a r t ，w ei n t r o d u c es o m e b a s i ck n o w l e d g e w h i c h w o u l d b eu s e d w h e n w es o l v e t h e s t o c h a s t i ca l g e b r a i c

5、r i c c a t i e q u a t i o n ．T h e n w e p r e s e n t t h ep r o c e s s o f N e w t o n ’Sm e t h o d f o r t h e s t o c h a s t i ca l g e b r a i c r i c c a t ie q u a t i o n i nd e t a i la n d s t u d yt h ec

6、o n v e r g e n c e o f t h eN e w t o n ’Sm e t h o d ．耶1 e t h i r d p a r t i st h em o s t i m p o r t a n t p a r to f t h i sp a p e r ．W e f m d t h a ts o m e m i x e d - t y ’p eL y a p u n o v e q u a t i o n s

7、 n e e d t ob e s o l v e d w h e n w e s o l v e t h e s t o c h a s t i ca l g e b r a i c r i c c a f ie q u a t i o nu s i n gt h eN e w t o n ’Sm e t h o d ．A t p r e s e n t ，u s u a l l yw e u s e i t e r a t i o

8、n m e t h o d t os o l v e t h em i x e d - t y p e L y a p u n o v e q u a t i o na n d w i l lg e t t h ei n e x a c t s o l u t i o n ．S o ，t h i sw o u l d i m p a c t t h es o l u t i o no f t h e s t o c h a s t i

9、ca l g e b r a i c r i c c a t i e q u a t i o na n d t h eN e w t o n ’S m e t h o d b e c o m e s t h ei n e x a c tN e w t o n ’S m e t h o d ．T h e n i nt h e t l l i r dp a r t ，w e s t u d yt h ec o n v e r g e n c

10、 e o f t h e i n e x a c tN e w t o n ’Sm e t h o d f o r t h es t o c h a s t i ca l g e b r a i c r i c c a t ie q u a t i o n ．、№f i n dt h a ti f t h e e r r o ro f t h es o l u t i o no f m i x e d —t y p eL y a p u

11、 n o v e q u a t i o n s a t i s f i e ss o m e c o n d i t i o n s ，t h e nt h ei n e x a c tN e w t o n ’Sm e t h o d f o r t h es t o c h a s t i ca l g e b r a i c r i c c a t ie q u a t i o n s t i l lc o n v e r g

12、e ．A l s o ，g i v e nm o r eq u a l i f i c a t i o n ，t h ec o n v e r g e n c e i sq u a d r a t i c ．I nt h e f o l l o w i n g ，w e i n t r o d u c e s e v e r a li t e r a t i o nm e t h o d s f o rt h em i x e d -

13、t y p e L y a p u n o v e q u a t i o n ．I nt h ef o u r t hp a r t ，w em a k e u p a n e w i t e r a t i o n t os o l v et h e s t o c h a s t i ca l g e b r a i c r i c c a t ie q u a t i o n ，a n d w e p r o v e t h i

14、 sn e w m e t h o dc o n v e r g e s t ot h es o l u t i o no f t h i se q u a t i o n ．1 1 1 ea d v a n t a g e o f t h i sn e w m e t h o d i st h a tw e n e e d t os o l v e a r e g u l a rL y a p u n o v e q u a t i

15、o n w h i c h i se a s i e r t h a tt h e m i x e d —t y p eL y a p u n o v e q u a t i o n ．H o w e v e r , t h e r a t eo f t h en e w m e t h o d ’Sc o n v e r g e n c e i ss m a l l e r t h a n t h eo t h e rm e t h

16、o d s ．I nt h ee n d o f t h i sp a p e r , w e g i v es o m en u m e r i c a le x a m p l e s a n d d e v e l o p t h ea r i t h m e t i cc o m p a r eo f t h e s e t h r e e m e t h o d s ．K e y W o r d s ：S t o c h a

17、s t i c A l g e b r a i cR i c c a t iE q u a t i o n ；N e w t o n ’S M e t h o d ；M i x e d —t y p eL y a p u n o v E q u a t i o n ；I n e x a c tN e w t o n ’sM e t h o d ；I t e r a t i o n M e t h o d ；Q u a d r a t i